⁵⁷²/₃₃₈ + ³²³/₄₉₄ + ³¹⁰/₅₃₁ + ³⁴⁶/₅₅₅ + ³²⁵/_6.800 + ⁵¹⁷/₃₀₇ + ³³⁹/₅₈₈ - ³⁶²/₆₃₄ + ⁴⁵⁰/₉ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 572 = 2² × 11 × 13
• 338 = 2 × 13²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (572; 338) = 2 × 13 = 26

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁷²/₃₃₈ = ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2 × 13²)} = ^{((22 × 11 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 13²) : (2 × 13))} = ²²/₁₃

• 323 = 17 × 19
• 494 = 2 × 13 × 19
• ggT (323; 494) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³²³/₄₉₄ = ^{(17 × 19)}/_{(2 × 13 × 19)} = ^{((17 × 19) : 19)}/_{((2 × 13 × 19) : 19)} = ¹⁷/₂₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
310 = 2 × 5 × 31
• 531 = 3² × 59
• ggT (2 × 5 × 31; 3² × 59) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
346 = 2 × 173
• 555 = 3 × 5 × 37
• ggT (2 × 173; 3 × 5 × 37) = 1

• 325 = 5² × 13
• 6.800 = 2⁴ × 5² × 17
• ggT (325; 6.800) = 5² = 25

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³²⁵/_6.800 = ^{(52 × 13)}/_{(2⁴ × 5² × 17)} = ^{((52 × 13) : 52 )}/_{((2⁴ × 5² × 17) : 5² )} = ¹³/₂₇₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
517 = 11 × 47
• 307 ist eine Primzahl
• ggT (11 × 47; 307) = 1

• 339 = 3 × 113
• 588 = 2² × 3 × 7²
• ggT (339; 588) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³³⁹/₅₈₈ = ^{(3 × 113)}/_{(2² × 3 × 7²)} = ^{((3 × 113) : 3)}/_{((2² × 3 × 7²) : 3)} = ¹¹³/₁₉₆

• 362 = 2 × 181
• 634 = 2 × 317
• ggT (362; 634) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁶²/₆₃₄ = - ^{(2 × 181)}/_{(2 × 317)} = - ^{((2 × 181) : 2)}/_{((2 × 317) : 2)} = - ¹⁸¹/₃₁₇

• 450 = 2 × 3² × 5²
• 9 = 3²
• ggT (450; 9) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁵⁰/₉ = ^{(2 × 32 × 52)}/_3² = ^{((2 × 32 × 52) : 32 )}/_{(3² : 3² )} = ⁵⁰/₁ = 50

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.450.914.855.757.537 = 167 × 32.640.208.717.111
• 1.656.426.704.783.760 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 37 × 59 × 307 × 317
• ggT (167 × 32.640.208.717.111; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 37 × 59 × 307 × 317) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.