⁵⁵⁷/₂₉₉ - ³²⁴/₄₇₇ - ²⁸⁸/₅₀₁ + ³⁴⁶/₅₃₀ - ³⁰⁶/_6.760 - ⁵⁰³/₂₈₄ + ³¹⁶/₅₅₃ + ³⁵⁴/₆₀₀ + ⁴³⁴/₇ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
557 ist eine Primzahl
• 299 = 13 × 23
• ggT (557; 13 × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 324 = 2² × 3⁴
• 477 = 3² × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (324; 477) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ³²⁴/₄₇₇ = - ^{(22 × 34)}/_{(3² × 53)} = - ^{((22 × 34) : 32 )}/_{((3² × 53) : 3² )} = - ³⁶/₅₃

• 288 = 2⁵ × 3²
• 501 = 3 × 167
• ggT (288; 501) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁸⁸/₅₀₁ = - ^{(25 × 32)}/_{(3 × 167)} = - ^{((25 × 32) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} = - ⁹⁶/₁₆₇

• 346 = 2 × 173
• 530 = 2 × 5 × 53
• ggT (346; 530) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁴⁶/₅₃₀ = ^{(2 × 173)}/_{(2 × 5 × 53)} = ^{((2 × 173) : 2)}/_{((2 × 5 × 53) : 2)} = ¹⁷³/₂₆₅

• 306 = 2 × 3² × 17
• 6.760 = 2³ × 5 × 13²
• ggT (306; 6.760) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰⁶/_6.760 = - ^{(2 × 32 × 17)}/_{(2³ × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 32 × 17) : 2)}/_{((2³ × 5 × 13²) : 2)} = - ¹⁵³/_3.380

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
503 ist eine Primzahl
• 284 = 2² × 71
• ggT (503; 2² × 71) = 1

• 316 = 2² × 79
• 553 = 7 × 79
• ggT (316; 553) = 79

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³¹⁶/₅₅₃ = ^{(22 × 79)}/_{(7 × 79)} = ^{((22 × 79) : 79)}/_{((7 × 79) : 79)} = ⁴/₇

• 354 = 2 × 3 × 59
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• ggT (354; 600) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁵⁴/₆₀₀ = ^{(2 × 3 × 59)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = ^{((2 × 3 × 59) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5²) : (2 × 3))} = ⁵⁹/₁₀₀

• 434 = 2 × 7 × 31
• 7 ist eine Primzahl
• ggT (434; 7) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴³⁴/₇ = ^{(2 × 7 × 31)}/₇ = ^{((2 × 7 × 31) : 7)}/_{(7 : 7)} = ⁶²/₁ = 62

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.037.286.902.441 ist eine Primzahl
• 1.709.870.698.900 = 2² × 5² × 7 × 13² × 23 × 53 × 71 × 167
• ggT (1.037.286.902.441; 2² × 5² × 7 × 13² × 23 × 53 × 71 × 167) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.