⁵⁴⁹/₂₉₈ - ³⁰⁵/₄₅₀ - ²⁸²/₅₀₀ - ³²⁰/₅₁₆ + ³⁰⁴/_6.740 - ⁴⁷⁶/₂₈₀ + ³²⁰/₅₄₁ - ³⁴⁵/₅₈₄ + ⁴²⁶/₁ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
549 = 3² × 61
• 298 = 2 × 149
• ggT (3² × 61; 2 × 149) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 305 = 5 × 61
• 450 = 2 × 3² × 5²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (305; 450) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ³⁰⁵/₄₅₀ = - ^{(5 × 61)}/_{(2 × 3² × 5²)} = - ^{((5 × 61) : 5)}/_{((2 × 3² × 5²) : 5)} = - ⁶¹/₉₀

• 282 = 2 × 3 × 47
• 500 = 2² × 5³
• ggT (282; 500) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁸²/₅₀₀ = - ^{(2 × 3 × 47)}/_{(2² × 5³)} = - ^{((2 × 3 × 47) : 2)}/_{((2² × 5³) : 2)} = - ¹⁴¹/₂₅₀

• 320 = 2⁶ × 5
• 516 = 2² × 3 × 43
• ggT (320; 516) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³²⁰/₅₁₆ = - ^{(26 × 5)}/_{(2² × 3 × 43)} = - ^{((26 × 5) : 22 )}/_{((2² × 3 × 43) : 2² )} = - ⁸⁰/₁₂₉

• 304 = 2⁴ × 19
• 6.740 = 2² × 5 × 337
• ggT (304; 6.740) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁰⁴/_6.740 = ^{(24 × 19)}/_{(2² × 5 × 337)} = ^{((24 × 19) : 22 )}/_{((2² × 5 × 337) : 2² )} = ⁷⁶/_1.685

• 476 = 2² × 7 × 17
• 280 = 2³ × 5 × 7
• ggT (476; 280) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁷⁶/₂₈₀ = - ^{(22 × 7 × 17)}/_{(2³ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 7 × 17) : (22 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7) : (2² × 7))} = - ¹⁷/₁₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
320 = 2⁶ × 5
• 541 ist eine Primzahl
• ggT (2⁶ × 5; 541) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
345 = 3 × 5 × 23
• 584 = 2³ × 73
• ggT (3 × 5 × 23; 2³ × 73) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.284.551.951.763.287 = 1.801 × 713.243.726.687
• 767.444.997.483.000 = 2³ × 3² × 5³ × 43 × 73 × 149 × 337 × 541
• ggT (1.801 × 713.243.726.687; 2³ × 3² × 5³ × 43 × 73 × 149 × 337 × 541) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.