⁵³⁸/₂₈₅ + ²⁷³/₄₅₉ - ³⁰⁹/₄₈₉ + ³²⁰/₅₂₅ - ²⁹⁶/_6.744 - ⁴⁹³/₃₀₄ - ²⁹⁹/₅₃₂ - ³²⁸/₅₉₂ + ⁴⁰⁶/₇ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
538 = 2 × 269
• 285 = 3 × 5 × 19
• ggT (2 × 269; 3 × 5 × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 273 = 3 × 7 × 13
• 459 = 3³ × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (273; 459) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ²⁷³/₄₅₉ = ^{(3 × 7 × 13)}/_{(3³ × 17)} = ^{((3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3³ × 17) : 3)} = ⁹¹/₁₅₃

• 309 = 3 × 103
• 489 = 3 × 163
• ggT (309; 489) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰⁹/₄₈₉ = - ^{(3 × 103)}/_{(3 × 163)} = - ^{((3 × 103) : 3)}/_{((3 × 163) : 3)} = - ¹⁰³/₁₆₃

• 320 = 2⁶ × 5
• 525 = 3 × 5² × 7
• ggT (320; 525) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³²⁰/₅₂₅ = ^{(26 × 5)}/_{(3 × 5² × 7)} = ^{((26 × 5) : 5)}/_{((3 × 5² × 7) : 5)} = ⁶⁴/₁₀₅

• 296 = 2³ × 37
• 6.744 = 2³ × 3 × 281
• ggT (296; 6.744) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁹⁶/_6.744 = - ^{(23 × 37)}/_{(2³ × 3 × 281)} = - ^{((23 × 37) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 281) : 2³ )} = - ³⁷/₈₄₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
493 = 17 × 29
• 304 = 2⁴ × 19
• ggT (17 × 29; 2⁴ × 19) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
299 = 13 × 23
• 532 = 2² × 7 × 19
• ggT (13 × 23; 2² × 7 × 19) = 1

• 328 = 2³ × 41
• 592 = 2⁴ × 37
• ggT (328; 592) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³²⁸/₅₉₂ = - ^{(23 × 41)}/_{(2⁴ × 37)} = - ^{((23 × 41) : 23 )}/_{((2⁴ × 37) : 2³ )} = - ⁴¹/₇₄

• 406 = 2 × 7 × 29
• 7 ist eine Primzahl
• ggT (406; 7) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁰⁶/₇ = ^{(2 × 7 × 29)}/₇ = ^{((2 × 7 × 29) : 7)}/_{(7 : 7)} = ⁵⁸/₁ = 58

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 887.172.969.413 = 251 × 3.534.553.663
• 2.758.853.931.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 163 × 281
• ggT (251 × 3.534.553.663; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 163 × 281) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.