⁵²⁹/₇₄₅ - ⁴⁷⁹/₇₇₂ + ⁵⁰⁶/₇₅₆ + ⁵³⁰/₇₇₈ - ⁵¹⁴/₈₁₂ - ⁴⁸⁸/₈₀₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
529 = 23²
• 745 = 5 × 149
• ggT (23²; 5 × 149) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
479 ist eine Primzahl
• 772 = 2² × 193
• ggT (479; 2² × 193) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 506 = 2 × 11 × 23
• 756 = 2² × 3³ × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (506; 756) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁰⁶/₇₅₆ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2² × 3³ × 7)} = ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 3³ × 7) : 2)} = ²⁵³/₃₇₈

• 530 = 2 × 5 × 53
• 778 = 2 × 389
• ggT (530; 778) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵³⁰/₇₇₈ = ^{(2 × 5 × 53)}/_{(2 × 389)} = ^{((2 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 389) : 2)} = ²⁶⁵/₃₈₉

• 514 = 2 × 257
• 812 = 2² × 7 × 29
• ggT (514; 812) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵¹⁴/₈₁₂ = - ^{(2 × 257)}/_{(2² × 7 × 29)} = - ^{((2 × 257) : 2)}/_{((2² × 7 × 29) : 2)} = - ²⁵⁷/₄₀₆

• 488 = 2³ × 61
• 808 = 2³ × 101
• ggT (488; 808) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁸⁸/₈₀₈ = - ^{(23 × 61)}/_{(2³ × 101)} = - ^{((23 × 61) : 23 )}/_{((2³ × 101) : 2³ )} = - ⁶¹/₁₀₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 25.164.521.043.577 ist eine Primzahl
• 123.852.378.196.260 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 29 × 101 × 149 × 193 × 389
• ggT (25.164.521.043.577; 2² × 3³ × 5 × 7 × 29 × 101 × 149 × 193 × 389) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.