⁵²⁶/₂₈₄ + ²⁸⁰/₄₃₅ - ³¹³/₄₉₂ - ³¹⁹/₅₀₃ - ³⁰⁴/_6.730 + ⁴⁶²/₂₉₇ - ³⁰⁶/₅₂₄ - ³²⁹/₅₈₅ - ³⁹⁰/₄ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 526 = 2 × 263
• 284 = 2² × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (526; 284) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵²⁶/₂₈₄ = ^{(2 × 263)}/_{(2² × 71)} = ^{((2 × 263) : 2)}/_{((2² × 71) : 2)} = ²⁶³/₁₄₂

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 435 = 3 × 5 × 29
• ggT (280; 435) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁸⁰/₄₃₅ = ^{(23 × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 29)} = ^{((23 × 5 × 7) : 5)}/_{((3 × 5 × 29) : 5)} = ⁵⁶/₈₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
313 ist eine Primzahl
• 492 = 2² × 3 × 41
• ggT (313; 2² × 3 × 41) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
319 = 11 × 29
• 503 ist eine Primzahl
• ggT (11 × 29; 503) = 1

• 304 = 2⁴ × 19
• 6.730 = 2 × 5 × 673
• ggT (304; 6.730) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰⁴/_6.730 = - ^{(24 × 19)}/_{(2 × 5 × 673)} = - ^{((24 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 673) : 2)} = - ¹⁵²/_3.365

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 297 = 3³ × 11
• ggT (462; 297) = 3 × 11 = 33

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁶²/₂₉₇ = ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(3³ × 11)} = ^{((2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 11))}/_{((3³ × 11) : (3 × 11))} = ¹⁴/₉

• 306 = 2 × 3² × 17
• 524 = 2² × 131
• ggT (306; 524) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰⁶/₅₂₄ = - ^{(2 × 32 × 17)}/_{(2² × 131)} = - ^{((2 × 32 × 17) : 2)}/_{((2² × 131) : 2)} = - ¹⁵³/₂₆₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
329 = 7 × 47
• 585 = 3² × 5 × 13
• ggT (7 × 47; 3² × 5 × 13) = 1

• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• 4 = 2²
• ggT (390; 4) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁹⁰/₄ = - ^{(2 × 3 × 5 × 13)}/_2² = - ^{((2 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{(2² : 2)} = - ¹⁹⁵/₂

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.976.628.353.181.263 = 19 × 419.822.544.904.277
• 8.760.127.066.214.940 = 2² × 3² × 5 × 13 × 29 × 41 × 71 × 131 × 503 × 673
• ggT (19 × 419.822.544.904.277; 2² × 3² × 5 × 13 × 29 × 41 × 71 × 131 × 503 × 673) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.