⁵¹³/₂₉₇ - ³¹⁵/₅₀₁ - ³¹⁵/₅₀₁ - ²⁹³/₄₉₆ - ³²⁴/_6.748 + ⁵¹⁰/₂₉₀ - ³²⁶/₅₇₄ + ³⁰⁹/₅₈₈ + ⁴³⁸/₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 513 = 3³ × 19
• 297 = 3³ × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (513; 297) = 3³ = 27

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵¹³/₂₉₇ = ^{(33 × 19)}/_{(3³ × 11)} = ^{((33 × 19) : 33 )}/_{((3³ × 11) : 3³ )} = ¹⁹/₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
293 ist eine Primzahl
• 496 = 2⁴ × 31
• ggT (293; 2⁴ × 31) = 1

• 324 = 2² × 3⁴
• 6.748 = 2² × 7 × 241
• ggT (324; 6.748) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³²⁴/_6.748 = - ^{(22 × 34)}/_{(2² × 7 × 241)} = - ^{((22 × 34) : 22 )}/_{((2² × 7 × 241) : 2² )} = - ⁸¹/_1.687

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 290 = 2 × 5 × 29
• ggT (510; 290) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵¹⁰/₂₉₀ = ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 29) : (2 × 5))} = ⁵¹/₂₉

• 326 = 2 × 163
• 574 = 2 × 7 × 41
• ggT (326; 574) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³²⁶/₅₇₄ = - ^{(2 × 163)}/_{(2 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 163) : 2)}/_{((2 × 7 × 41) : 2)} = - ¹⁶³/₂₈₇

• 309 = 3 × 103
• 588 = 2² × 3 × 7²
• ggT (309; 588) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁰⁹/₅₈₈ = ^{(3 × 103)}/_{(2² × 3 × 7²)} = ^{((3 × 103) : 3)}/_{((2² × 3 × 7²) : 3)} = ¹⁰³/₁₉₆

• 438 = 2 × 3 × 73
• 6 = 2 × 3
• ggT (438; 6) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴³⁸/₆ = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 3)} = ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3) : (2 × 3))} = ⁷³/₁ = 73

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 501 = 3 × 167
• ggT (630; 501) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁰/₅₀₁ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 167)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} = - ²¹⁰/₁₆₇

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.000.984.666.255 = 5 × 5.623 × 249.012.437
• 12.793.395.027.952 = 2⁴ × 7² × 11 × 29 × 31 × 41 × 167 × 241
• ggT (5 × 5.623 × 249.012.437; 2⁴ × 7² × 11 × 29 × 31 × 41 × 167 × 241) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.