⁵⁰⁶/₂₈₆ - ²⁸⁴/₄₃₁ + ²⁶⁰/₄₆₀ + ³¹⁵/₅₀₀ - ²⁹⁷/_6.738 + ⁴⁶¹/₂₇₅ + ²⁹⁸/₅₀₆ + ³¹⁷/₅₆₈ - ³⁸⁸/₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 506 = 2 × 11 × 23
• 286 = 2 × 11 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (506; 286) = 2 × 11 = 22

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁰⁶/₂₈₆ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2 × 11 × 13)} = ^{((2 × 11 × 23) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 13) : (2 × 11))} = ²³/₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
284 = 2² × 71
• 431 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 71; 431) = 1

• 260 = 2² × 5 × 13
• 460 = 2² × 5 × 23
• ggT (260; 460) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁶⁰/₄₆₀ = ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2² × 5 × 23)} = ^{((22 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 23) : (2² × 5))} = ¹³/₂₃

• 315 = 3² × 5 × 7
• 500 = 2² × 5³
• ggT (315; 500) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³¹⁵/₅₀₀ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(2² × 5³)} = ^{((32 × 5 × 7) : 5)}/_{((2² × 5³) : 5)} = ⁶³/₁₀₀

• 297 = 3³ × 11
• 6.738 = 2 × 3 × 1.123
• ggT (297; 6.738) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁹⁷/_6.738 = - ^{(33 × 11)}/_{(2 × 3 × 1.123)} = - ^{((33 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 1.123) : 3)} = - ⁹⁹/_2.246

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
461 ist eine Primzahl
• 275 = 5² × 11
• ggT (461; 5² × 11) = 1

• 298 = 2 × 149
• 506 = 2 × 11 × 23
• ggT (298; 506) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁹⁸/₅₀₆ = ^{(2 × 149)}/_{(2 × 11 × 23)} = ^{((2 × 149) : 2)}/_{((2 × 11 × 23) : 2)} = ¹⁴⁹/₂₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
317 ist eine Primzahl
• 568 = 2³ × 71
• ggT (317; 2³ × 71) = 1

• 388 = 2² × 97
• 6 = 2 × 3
• ggT (388; 6) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁸⁸/₆ = - ^{(22 × 97)}/_{(2 × 3)} = - ^{((22 × 97) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹⁹⁴/₃

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 163.989.677.265.269 = 3.744.031 × 43.800.299
• 67.815.739.048.200 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 71 × 431 × 1.123
• ggT (3.744.031 × 43.800.299; 2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 71 × 431 × 1.123) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.