⁴⁹³/₂₆₄ + ²⁵⁴/₄₀₄ + ²⁸⁸/₄₆₄ - ²⁹⁷/₄₇₅ + ²⁸⁴/_6.708 + ⁴⁴⁰/₂₈₇ + ²⁸⁹/₄₉₄ - ³⁰²/₅₇₀ + ³⁷²/₄ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
493 = 17 × 29
• 264 = 2³ × 3 × 11
• ggT (17 × 29; 2³ × 3 × 11) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 254 = 2 × 127
• 404 = 2² × 101
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (254; 404) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ²⁵⁴/₄₀₄ = ^{(2 × 127)}/_{(2² × 101)} = ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2² × 101) : 2)} = ¹²⁷/₂₀₂

• 288 = 2⁵ × 3²
• 464 = 2⁴ × 29
• ggT (288; 464) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁸⁸/₄₆₄ = ^{(25 × 32)}/_{(2⁴ × 29)} = ^{((25 × 32) : 24 )}/_{((2⁴ × 29) : 2⁴ )} = ¹⁸/₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
297 = 3³ × 11
• 475 = 5² × 19
• ggT (3³ × 11; 5² × 19) = 1

• 284 = 2² × 71
• 6.708 = 2² × 3 × 13 × 43
• ggT (284; 6.708) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁸⁴/_6.708 = ^{(22 × 71)}/_{(2² × 3 × 13 × 43)} = ^{((22 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3 × 13 × 43) : 2² )} = ⁷¹/_1.677

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
440 = 2³ × 5 × 11
• 287 = 7 × 41
• ggT (2³ × 5 × 11; 7 × 41) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
289 = 17²
• 494 = 2 × 13 × 19
• ggT (17²; 2 × 13 × 19) = 1

• 302 = 2 × 151
• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• ggT (302; 570) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰²/₅₇₀ = - ^{(2 × 151)}/_{(2 × 3 × 5 × 19)} = - ^{((2 × 151) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 19) : 2)} = - ¹⁵¹/₂₈₅

• 372 = 2² × 3 × 31
• 4 = 2²
• ggT (372; 4) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁷²/₄ = ^{(22 × 3 × 31)}/_2² = ^{((22 × 3 × 31) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = ⁹³/₁ = 93

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 125.053.681.625.039 = 23 × 5.437.116.592.393
• 58.926.495.427.800 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 101
• ggT (23 × 5.437.116.592.393; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 101) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.