⁴⁸⁶/₂₆₈ - ²⁶²/₄₀₄ + ²⁴⁷/₄₂₉ + ²⁸⁶/₄₅₀ - ²⁶²/_6.685 - ⁴¹⁶/₂₄₄ + ²⁸⁷/₄₈₅ - ³⁰¹/₅₂₈ - ³⁶⁰/₉ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 486 = 2 × 3⁵
• 268 = 2² × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (486; 268) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁴⁸⁶/₂₆₈ = ^{(2 × 35)}/_{(2² × 67)} = ^{((2 × 35) : 2)}/_{((2² × 67) : 2)} = ²⁴³/₁₃₄

• 262 = 2 × 131
• 404 = 2² × 101
• ggT (262; 404) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁶²/₄₀₄ = - ^{(2 × 131)}/_{(2² × 101)} = - ^{((2 × 131) : 2)}/_{((2² × 101) : 2)} = - ¹³¹/₂₀₂

• 247 = 13 × 19
• 429 = 3 × 11 × 13
• ggT (247; 429) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁴⁷/₄₂₉ = ^{(13 × 19)}/_{(3 × 11 × 13)} = ^{((13 × 19) : 13)}/_{((3 × 11 × 13) : 13)} = ¹⁹/₃₃

• 286 = 2 × 11 × 13
• 450 = 2 × 3² × 5²
• ggT (286; 450) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁸⁶/₄₅₀ = ^{(2 × 11 × 13)}/_{(2 × 3² × 5²)} = ^{((2 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 3² × 5²) : 2)} = ¹⁴³/₂₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
262 = 2 × 131
• 6.685 = 5 × 7 × 191
• ggT (2 × 131; 5 × 7 × 191) = 1

• 416 = 2⁵ × 13
• 244 = 2² × 61
• ggT (416; 244) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴¹⁶/₂₄₄ = - ^{(25 × 13)}/_{(2² × 61)} = - ^{((25 × 13) : 22 )}/_{((2² × 61) : 2² )} = - ¹⁰⁴/₆₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
287 = 7 × 41
• 485 = 5 × 97
• ggT (7 × 41; 5 × 97) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
301 = 7 × 43
• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• ggT (7 × 43; 2⁴ × 3 × 11) = 1

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 9 = 3²
• ggT (360; 9) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁶⁰/₉ = - ^{(23 × 32 × 5)}/_3² = - ^{((23 × 32 × 5) : 32 )}/_{(3² : 3² )} = - ⁴⁰/₁ = - 40

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.386.014.312.254.699 = 12.281 × 112.858.424.579
• 2.119.943.756.422.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 61 × 67 × 97 × 101 × 191
• ggT (12.281 × 112.858.424.579; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 61 × 67 × 97 × 101 × 191) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.