⁴⁷⁹/₆₉₂ + ⁴³⁰/₇₂₄ - ⁴⁵⁴/₇₀₀ - ⁴⁸⁵/₇₁₀ - ⁴⁵⁰/₇₃₈ - ⁴⁶⁰/₇₄₂ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
479 ist eine Primzahl
• 692 = 2² × 173
• ggT (479; 2² × 173) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 430 = 2 × 5 × 43
• 724 = 2² × 181
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (430; 724) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁴³⁰/₇₂₄ = ^{(2 × 5 × 43)}/_{(2² × 181)} = ^{((2 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 181) : 2)} = ²¹⁵/₃₆₂

• 454 = 2 × 227
• 700 = 2² × 5² × 7
• ggT (454; 700) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁵⁴/₇₀₀ = - ^{(2 × 227)}/_{(2² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 227) : 2)}/_{((2² × 5² × 7) : 2)} = - ²²⁷/₃₅₀

• 485 = 5 × 97
• 710 = 2 × 5 × 71
• ggT (485; 710) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁸⁵/₇₁₀ = - ^{(5 × 97)}/_{(2 × 5 × 71)} = - ^{((5 × 97) : 5)}/_{((2 × 5 × 71) : 5)} = - ⁹⁷/₁₄₂

• 450 = 2 × 3² × 5²
• 738 = 2 × 3² × 41
• ggT (450; 738) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁵⁰/₇₃₈ = - ^{(2 × 32 × 52)}/_{(2 × 3² × 41)} = - ^{((2 × 32 × 52) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 41) : (2 × 3² ))} = - ²⁵/₄₁

• 460 = 2² × 5 × 23
• 742 = 2 × 7 × 53
• ggT (460; 742) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁶⁰/₇₄₂ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2 × 7 × 53)} = - ^{((22 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 53) : 2)} = - ²³⁰/₃₇₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.312.579.912.191 = 3⁶ × 37 × 159.885.067
• 3.381.744.505.300 = 2² × 5² × 7 × 41 × 53 × 71 × 173 × 181
• ggT (3⁶ × 37 × 159.885.067; 2² × 5² × 7 × 41 × 53 × 71 × 173 × 181) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.