⁴⁷⁹/₂₈₂ - ²⁵⁹/₄₀₆ + ²³⁰/₄₂₀ - ²⁸⁵/₄₆₃ + ²⁶⁶/_6.678 - ⁴³²/₂₅₀ + ²⁹²/₄₇₀ + ²⁹⁴/₅₃₄ - ³⁵¹/₅ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
479 ist eine Primzahl
• 282 = 2 × 3 × 47
• ggT (479; 2 × 3 × 47) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 259 = 7 × 37
• 406 = 2 × 7 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (259; 406) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ²⁵⁹/₄₀₆ = - ^{(7 × 37)}/_{(2 × 7 × 29)} = - ^{((7 × 37) : 7)}/_{((2 × 7 × 29) : 7)} = - ³⁷/₅₈

• 230 = 2 × 5 × 23
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• ggT (230; 420) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²³⁰/₄₂₀ = ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = ^{((2 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))} = ²³/₄₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
285 = 3 × 5 × 19
• 463 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 5 × 19; 463) = 1

• 266 = 2 × 7 × 19
• 6.678 = 2 × 3² × 7 × 53
• ggT (266; 6.678) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁶⁶/_6.678 = ^{(2 × 7 × 19)}/_{(2 × 3² × 7 × 53)} = ^{((2 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 53) : (2 × 7))} = ¹⁹/₄₇₇

• 432 = 2⁴ × 3³
• 250 = 2 × 5³
• ggT (432; 250) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴³²/₂₅₀ = - ^{(24 × 33)}/_{(2 × 5³)} = - ^{((24 × 33) : 2)}/_{((2 × 5³) : 2)} = - ²¹⁶/₁₂₅

• 292 = 2² × 73
• 470 = 2 × 5 × 47
• ggT (292; 470) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁹²/₄₇₀ = ^{(22 × 73)}/_{(2 × 5 × 47)} = ^{((22 × 73) : 2)}/_{((2 × 5 × 47) : 2)} = ¹⁴⁶/₂₃₅

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 534 = 2 × 3 × 89
• ggT (294; 534) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁹⁴/₅₃₄ = ^{(2 × 3 × 72)}/_{(2 × 3 × 89)} = ^{((2 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 89) : (2 × 3))} = ⁴⁹/₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
351 = 3³ × 13
• 5 ist eine Primzahl
• ggT (3³ × 13; 5) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 12.958.204.077.107 = 107 × 121.104.711.001
• 46.883.851.449.750 = 2 × 3² × 5³ × 7 × 29 × 47 × 53 × 89 × 463
• ggT (107 × 121.104.711.001; 2 × 3² × 5³ × 7 × 29 × 47 × 53 × 89 × 463) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.