45/15 + 108/49 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Addition von Brüchen: 45/15 + 108/49 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 45/15
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 45 = 32 × 5
- 15 = 3 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (45; 15) = 3 × 5 = 15
45/15 = (45 : 15)/(15 : 15) = 3/1 = 3
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
45/15 = (32 × 5)/(3 × 5) = ((32 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5) : (3 × 5)) = 3/1 = 3
Der Bruch: 108/49
108/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 108 = 22 × 33
- 49 = 72
- ggT (22 × 33; 72) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
45/15 + 108/49 =
3 + 108/49
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
3 + 108/49 =
(3 × 49)/49 + 108/49 =
(3 × 49 + 108)/49 =
255/49
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
255 : 49 = 5 und der Rest = 10 ⇒
255 = 5 × 49 + 10 ⇒
255/49 =
(5 × 49 + 10)/49 =
(5 × 49)/49 + 10/49 =
5 + 10/49 =
5 10/49
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 10/49 =
5 + 10 : 49 ≈
5,204081632653 ≈
5,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,204081632653 =
5,204081632653 × 100/100 =
(5,204081632653 × 100)/100 =
520,408163265306/100 ≈
520,408163265306% ≈
520,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
45/15 + 108/49 = 255/49
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
45/15 + 108/49 = 5 10/49
Als Dezimalzahl:
45/15 + 108/49 ≈ 5,2
In Prozent:
45/15 + 108/49 ≈ 520,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.