⁴⁴⁸/₂₅₆ + ²⁴⁶/₃₇₈ - ²²⁵/₃₈₄ + ²⁶⁷/₄₁₁ + ²⁴⁰/_6.644 - ³⁸⁸/₂₂₉ + ²⁵⁷/₄₄₄ + ²⁷⁸/₄₈₆ - ³¹²/₄ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 448 = 2⁶ × 7
• 256 = 2⁸
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (448; 256) = 2⁶ = 64

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁴⁴⁸/₂₅₆ = ^{(26 × 7)}/_2⁸ = ^{((26 × 7) : 26 )}/_{(2⁸ : 2⁶ )} = ⁷/₄

• 246 = 2 × 3 × 41
• 378 = 2 × 3³ × 7
• ggT (246; 378) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁴⁶/₃₇₈ = ^{(2 × 3 × 41)}/_{(2 × 3³ × 7)} = ^{((2 × 3 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 7) : (2 × 3))} = ⁴¹/₆₃

• 225 = 3² × 5²
• 384 = 2⁷ × 3
• ggT (225; 384) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²²⁵/₃₈₄ = - ^{(32 × 52)}/_{(2⁷ × 3)} = - ^{((32 × 52) : 3)}/_{((2⁷ × 3) : 3)} = - ⁷⁵/₁₂₈

• 267 = 3 × 89
• 411 = 3 × 137
• ggT (267; 411) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁶⁷/₄₁₁ = ^{(3 × 89)}/_{(3 × 137)} = ^{((3 × 89) : 3)}/_{((3 × 137) : 3)} = ⁸⁹/₁₃₇

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 6.644 = 2² × 11 × 151
• ggT (240; 6.644) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁴⁰/_6.644 = ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2² × 11 × 151)} = ^{((24 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 11 × 151) : 2² )} = ⁶⁰/_1.661

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
388 = 2² × 97
• 229 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 97; 229) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
257 ist eine Primzahl
• 444 = 2² × 3 × 37
• ggT (257; 2² × 3 × 37) = 1

• 278 = 2 × 139
• 486 = 2 × 3⁵
• ggT (278; 486) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁷⁸/₄₈₆ = ^{(2 × 139)}/_{(2 × 3⁵)} = ^{((2 × 139) : 2)}/_{((2 × 3⁵) : 2)} = ¹³⁹/₂₄₃

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 4 = 2²
• ggT (312; 4) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³¹²/₄ = - ^{(23 × 3 × 13)}/_2² = - ^{((23 × 3 × 13) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = - ⁷⁸/₁ = - 78

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 821.604.346.631.333 = 113 × 7.270.834.925.941
• 419.799.279.892.608 = 2⁷ × 3⁵ × 7 × 11 × 37 × 137 × 151 × 229
• ggT (113 × 7.270.834.925.941; 2⁷ × 3⁵ × 7 × 11 × 37 × 137 × 151 × 229) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.