⁴⁴³/₂₂₁ - ²³⁰/₃₄₄ + ²³²/₃₈₇ - ²⁴³/₃₉₃ - ²³³/_6.641 - ³⁸⁰/₂₄₂ + ²³⁰/₄₃₀ + ²⁵⁸/₅₀₁ - ³⁰⁹/₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
443 ist eine Primzahl
• 221 = 13 × 17
• ggT (443; 13 × 17) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 230 = 2 × 5 × 23
• 344 = 2³ × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (230; 344) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ²³⁰/₃₄₄ = - ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2³ × 43)} = - ^{((2 × 5 × 23) : 2)}/_{((2³ × 43) : 2)} = - ¹¹⁵/₁₇₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
232 = 2³ × 29
• 387 = 3² × 43
• ggT (2³ × 29; 3² × 43) = 1

• 243 = 3⁵
• 393 = 3 × 131
• ggT (243; 393) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁴³/₃₉₃ = - ³⁵/_{(3 × 131)} = - ^{(35 : 3)}/_{((3 × 131) : 3)} = - ⁸¹/₁₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
233 ist eine Primzahl
• 6.641 = 29 × 229
• ggT (233; 29 × 229) = 1

• 380 = 2² × 5 × 19
• 242 = 2 × 11²
• ggT (380; 242) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁸⁰/₂₄₂ = - ^{(22 × 5 × 19)}/_{(2 × 11²)} = - ^{((22 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 11²) : 2)} = - ¹⁹⁰/₁₂₁

• 230 = 2 × 5 × 23
• 430 = 2 × 5 × 43
• ggT (230; 430) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²³⁰/₄₃₀ = ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2 × 5 × 43)} = ^{((2 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 43) : (2 × 5))} = ²³/₄₃

• 258 = 2 × 3 × 43
• 501 = 3 × 167
• ggT (258; 501) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁵⁸/₅₀₁ = ^{(2 × 3 × 43)}/_{(3 × 167)} = ^{((2 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} = ⁸⁶/₁₆₇

• 309 = 3 × 103
• 6 = 2 × 3
• ggT (309; 6) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰⁹/₆ = - ^{(3 × 103)}/_{(2 × 3)} = - ^{((3 × 103) : 3)}/_{((2 × 3) : 3)} = - ¹⁰³/₂

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.440.781.641.255.125 = 5³ × 389 × 1.091 × 8.527 × 9.817
• 6.014.088.953.405.676 = 2² × 3² × 11² × 13 × 17 × 29 × 43 × 131 × 167 × 229
• ggT (5³ × 389 × 1.091 × 8.527 × 9.817; 2² × 3² × 11² × 13 × 17 × 29 × 43 × 131 × 167 × 229) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.