⁴³⁴/₂₂₂ - ²¹⁵/₃₄₇ + ²²⁸/₃₇₂ - ²⁴⁶/₄₂₅ - ²⁴⁴/_6.624 + ³⁷⁵/₂₁₇ - ²³⁶/₄₄₀ - ²⁶⁰/₄₉₀ + ²⁹⁷/₁ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 434 = 2 × 7 × 31
• 222 = 2 × 3 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (434; 222) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁴³⁴/₂₂₂ = ^{(2 × 7 × 31)}/_{(2 × 3 × 37)} = ^{((2 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 37) : 2)} = ²¹⁷/₁₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
215 = 5 × 43
• 347 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 43; 347) = 1

• 228 = 2² × 3 × 19
• 372 = 2² × 3 × 31
• ggT (228; 372) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²²⁸/₃₇₂ = ^{(22 × 3 × 19)}/_{(2² × 3 × 31)} = ^{((22 × 3 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 31) : (2² × 3))} = ¹⁹/₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
246 = 2 × 3 × 41
• 425 = 5² × 17
• ggT (2 × 3 × 41; 5² × 17) = 1

• 244 = 2² × 61
• 6.624 = 2⁵ × 3² × 23
• ggT (244; 6.624) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁴⁴/_6.624 = - ^{(22 × 61)}/_{(2⁵ × 3² × 23)} = - ^{((22 × 61) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 23) : 2² )} = - ⁶¹/_1.656

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
375 = 3 × 5³
• 217 = 7 × 31
• ggT (3 × 5³; 7 × 31) = 1

• 236 = 2² × 59
• 440 = 2³ × 5 × 11
• ggT (236; 440) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²³⁶/₄₄₀ = - ^{(22 × 59)}/_{(2³ × 5 × 11)} = - ^{((22 × 59) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 11) : 2² )} = - ⁵⁹/₁₁₀

• 260 = 2² × 5 × 13
• 490 = 2 × 5 × 7²
• ggT (260; 490) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁶⁰/₄₉₀ = - ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 7²)} = - ^{((22 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7²) : (2 × 5))} = - ²⁶/₄₉

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 945.600.912.371 = 101 × 113 × 7.541 × 10.987
• 150.983.997.733.800 = 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 347
• ggT (101 × 113 × 7.541 × 10.987; 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 347) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.