⁴¹⁸/₂₀₅ - ²⁰⁵/₃₁₄ + ²¹⁵/₃₆₅ + ²⁴⁰/₃₇₆ + ²²¹/_6.612 + ³⁴⁹/₂₁₃ - ²²⁵/₄₁₅ - ²⁵⁵/₄₇₁ + ²⁷¹/₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
418 = 2 × 11 × 19
• 205 = 5 × 41
• ggT (2 × 11 × 19; 5 × 41) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
205 = 5 × 41
• 314 = 2 × 157
• ggT (5 × 41; 2 × 157) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 215 = 5 × 43
• 365 = 5 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (215; 365) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ²¹⁵/₃₆₅ = ^{(5 × 43)}/_{(5 × 73)} = ^{((5 × 43) : 5)}/_{((5 × 73) : 5)} = ⁴³/₇₃

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 376 = 2³ × 47
• ggT (240; 376) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁴⁰/₃₇₆ = ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2³ × 47)} = ^{((24 × 3 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 47) : 2³ )} = ³⁰/₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
221 = 13 × 17
• 6.612 = 2² × 3 × 19 × 29
• ggT (13 × 17; 2² × 3 × 19 × 29) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
349 ist eine Primzahl
• 213 = 3 × 71
• ggT (349; 3 × 71) = 1

• 225 = 3² × 5²
• 415 = 5 × 83
• ggT (225; 415) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²²⁵/₄₁₅ = - ^{(32 × 52)}/_{(5 × 83)} = - ^{((32 × 52) : 5)}/_{((5 × 83) : 5)} = - ⁴⁵/₈₃

• 255 = 3 × 5 × 17
• 471 = 3 × 157
• ggT (255; 471) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁵⁵/₄₇₁ = - ^{(3 × 5 × 17)}/_{(3 × 157)} = - ^{((3 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 157) : 3)} = - ⁸⁵/₁₅₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
271 ist eine Primzahl
• 6 = 2 × 3
• ggT (271; 2 × 3) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.585.620.868.095.671 = 11 × 139 × 12.071 × 85.910.969
• 4.302.724.282.735.260 = 2² × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 73 × 83 × 157
• ggT (11 × 139 × 12.071 × 85.910.969; 2² × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 73 × 83 × 157) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.