³⁹⁹/₂₁₉ - ²⁰⁶/₃₁₄ + ²⁰⁹/₃₄₀ + ²³³/₃₇₄ - ²²⁶/_6.608 + ³³⁹/₁₉₈ - ²¹²/₄₀₁ + ²²⁴/₄₄₈ - ²⁷⁰/₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 399 = 3 × 7 × 19
• 219 = 3 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (399; 219) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ³⁹⁹/₂₁₉ = ^{(3 × 7 × 19)}/_{(3 × 73)} = ^{((3 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 73) : 3)} = ¹³³/₇₃

• 206 = 2 × 103
• 314 = 2 × 157
• ggT (206; 314) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁰⁶/₃₁₄ = - ^{(2 × 103)}/_{(2 × 157)} = - ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} = - ¹⁰³/₁₅₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
209 = 11 × 19
• 340 = 2² × 5 × 17
• ggT (11 × 19; 2² × 5 × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
233 ist eine Primzahl
• 374 = 2 × 11 × 17
• ggT (233; 2 × 11 × 17) = 1

• 226 = 2 × 113
• 6.608 = 2⁴ × 7 × 59
• ggT (226; 6.608) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²²⁶/_6.608 = - ^{(2 × 113)}/_{(2⁴ × 7 × 59)} = - ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 59) : 2)} = - ¹¹³/_3.304

• 339 = 3 × 113
• 198 = 2 × 3² × 11
• ggT (339; 198) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³³⁹/₁₉₈ = ^{(3 × 113)}/_{(2 × 3² × 11)} = ^{((3 × 113) : 3)}/_{((2 × 3² × 11) : 3)} = ¹¹³/₆₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
212 = 2² × 53
• 401 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 53; 401) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 448 = 2⁶ × 7
• ggT (224; 448) = 2⁵ × 7 = 224

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²²⁴/₄₄₈ = ^{(25 × 7)}/_{(2⁶ × 7)} = ^{((25 × 7) : (25 × 7))}/_{((2⁶ × 7) : (2⁵ × 7))} = ¹/₂

• 270 = 2 × 3³ × 5
• 8 = 2³
• ggT (270; 8) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁷⁰/₈ = - ^{(2 × 33 × 5)}/_2³ = - ^{((2 × 33 × 5) : 2)}/_{(2³ : 2)} = - ¹³⁵/₄

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 55.490.756.870.207 = 173 × 3.061 × 104.787.919
• 42.593.152.906.920 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 59 × 73 × 157 × 401
• ggT (173 × 3.061 × 104.787.919; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 59 × 73 × 157 × 401) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.