^3.967/_6.276 + ^3.996/_6.272 - ^3.998/_6.188 + ^4.128/_6.237 + ^3.966/_6.283 - ^4.092/_6.318 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.967 ist eine Primzahl
• 6.276 = 2² × 3 × 523
• ggT (3.967; 2² × 3 × 523) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.996 = 2² × 3³ × 37
• 6.272 = 2⁷ × 7²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.996; 6.272) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.996/_6.272 = ^{(22 × 33 × 37)}/_{(2⁷ × 7²)} = ^{((22 × 33 × 37) : 22 )}/_{((2⁷ × 7²) : 2² )} = ⁹⁹⁹/_1.568

• 3.998 = 2 × 1.999
• 6.188 = 2² × 7 × 13 × 17
• ggT (3.998; 6.188) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.998/_6.188 = - ^{(2 × 1.999)}/_{(2² × 7 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 1.999) : 2)}/_{((2² × 7 × 13 × 17) : 2)} = - ^1.999/_3.094

• 4.128 = 2⁵ × 3 × 43
• 6.237 = 3⁴ × 7 × 11
• ggT (4.128; 6.237) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^4.128/_6.237 = ^{(25 × 3 × 43)}/_{(3⁴ × 7 × 11)} = ^{((25 × 3 × 43) : 3)}/_{((3⁴ × 7 × 11) : 3)} = ^1.376/_2.079

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.966 = 2 × 3 × 661
• 6.283 = 61 × 103
• ggT (2 × 3 × 661; 61 × 103) = 1

• 4.092 = 2² × 3 × 11 × 31
• 6.318 = 2 × 3⁵ × 13
• ggT (4.092; 6.318) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^4.092/_6.318 = - ^{(22 × 3 × 11 × 31)}/_{(2 × 3⁵ × 13)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 13) : (2 × 3))} = - ⁶⁸²/_1.053

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.287.019.786.535.737 = 20.731 × 62.081.896.027
• 1.014.576.466.936.032 = 2⁵ × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 61 × 103 × 523
• ggT (20.731 × 62.081.896.027; 2⁵ × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 61 × 103 × 523) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.