^3.965/_6.273 - ^4.000/_6.270 + ^3.993/_6.177 - ^4.125/_6.239 - ^3.960/_6.272 + ^4.097/_6.322 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.965 = 5 × 13 × 61
• 6.273 = 3² × 17 × 41
• ggT (5 × 13 × 61; 3² × 17 × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• 6.270 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (4.000; 6.270) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^4.000/_6.270 = - ^{(25 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((25 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))} = - ⁴⁰⁰/₆₂₇

• 3.993 = 3 × 11³
• 6.177 = 3 × 29 × 71
• ggT (3.993; 6.177) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.993/_6.177 = ^{(3 × 113)}/_{(3 × 29 × 71)} = ^{((3 × 113) : 3)}/_{((3 × 29 × 71) : 3)} = ^1.331/_2.059

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.125 = 3 × 5³ × 11
• 6.239 = 17 × 367
• ggT (3 × 5³ × 11; 17 × 367) = 1

• 3.960 = 2³ × 3² × 5 × 11
• 6.272 = 2⁷ × 7²
• ggT (3.960; 6.272) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.960/_6.272 = - ^{(23 × 32 × 5 × 11)}/_{(2⁷ × 7²)} = - ^{((23 × 32 × 5 × 11) : 23 )}/_{((2⁷ × 7²) : 2³ )} = - ⁴⁹⁵/₇₈₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.097 = 17 × 241
• 6.322 = 2 × 29 × 109
• ggT (17 × 241; 2 × 29 × 109) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 333.655.215.059.015 = 5 × 563 × 937 × 126.496.913
• 84.661.614.288.565.776 = 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 109 × 367
• ggT (5 × 563 × 937 × 126.496.913; 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 109 × 367) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.