³⁹⁰/₂₁₂ + ²⁰¹/₃₀₆ + ²⁰⁶/₃₃₂ - ²³¹/₃₆₆ - ²²²/_6.602 - ³³⁴/₁₉₂ + ²⁰⁷/₃₉₁ - ²¹⁹/₄₃₈ - ²⁶⁰/₃ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• 212 = 2² × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (390; 212) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ³⁹⁰/₂₁₂ = ^{(2 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 53)} = ^{((2 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{((2² × 53) : 2)} = ¹⁹⁵/₁₀₆

• 201 = 3 × 67
• 306 = 2 × 3² × 17
• ggT (201; 306) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁰¹/₃₀₆ = ^{(3 × 67)}/_{(2 × 3² × 17)} = ^{((3 × 67) : 3)}/_{((2 × 3² × 17) : 3)} = ⁶⁷/₁₀₂

• 206 = 2 × 103
• 332 = 2² × 83
• ggT (206; 332) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁰⁶/₃₃₂ = ^{(2 × 103)}/_{(2² × 83)} = ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2² × 83) : 2)} = ¹⁰³/₁₆₆

• 231 = 3 × 7 × 11
• 366 = 2 × 3 × 61
• ggT (231; 366) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²³¹/₃₆₆ = - ^{(3 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 61)} = - ^{((3 × 7 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 61) : 3)} = - ⁷⁷/₁₂₂

• 222 = 2 × 3 × 37
• 6.602 = 2 × 3.301
• ggT (222; 6.602) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²²²/_6.602 = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2 × 3.301)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 3.301) : 2)} = - ¹¹¹/_3.301

• 334 = 2 × 167
• 192 = 2⁶ × 3
• ggT (334; 192) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³³⁴/₁₉₂ = - ^{(2 × 167)}/_{(2⁶ × 3)} = - ^{((2 × 167) : 2)}/_{((2⁶ × 3) : 2)} = - ¹⁶⁷/₉₆

• 207 = 3² × 23
• 391 = 17 × 23
• ggT (207; 391) = 23

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁰⁷/₃₉₁ = ^{(32 × 23)}/_{(17 × 23)} = ^{((32 × 23) : 23)}/_{((17 × 23) : 23)} = ⁹/₁₇

• 219 = 3 × 73
• 438 = 2 × 3 × 73
• ggT (219; 438) = 3 × 73 = 219

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²¹⁹/₄₃₈ = - ^{(3 × 73)}/_{(2 × 3 × 73)} = - ^{((3 × 73) : (3 × 73))}/_{((2 × 3 × 73) : (3 × 73))} = - ¹/₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
260 = 2² × 5 × 13
• 3 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 5 × 13; 3) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 108.934.049.575 = 5² × 13² × 23 × 619 × 1.811
• 1.445.604.447.648 = 2⁵ × 3 × 17 × 53 × 61 × 83 × 3.301
• ggT (5² × 13² × 23 × 619 × 1.811; 2⁵ × 3 × 17 × 53 × 61 × 83 × 3.301) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.