³⁸⁷/₂₀₄ - ²⁰²/₃₀₁ - ²⁰⁴/₃₂₄ - ²²²/₃₅₀ - ²¹⁰/_6.596 - ³²³/₁₈₉ - ²⁰³/₃₈₅ - ²²²/₄₃₅ - ²⁵⁷/₁ = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 387 = 3² × 43
• 204 = 2² × 3 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (387; 204) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ³⁸⁷/₂₀₄ = ^{(32 × 43)}/_{(2² × 3 × 17)} = ^{((32 × 43) : 3)}/_{((2² × 3 × 17) : 3)} = ¹²⁹/₆₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
202 = 2 × 101
• 301 = 7 × 43
• ggT (2 × 101; 7 × 43) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 324 = 2² × 3⁴
• ggT (204; 324) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁰⁴/₃₂₄ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 3⁴)} = - ^{((22 × 3 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴) : (2² × 3))} = - ¹⁷/₂₇

• 222 = 2 × 3 × 37
• 350 = 2 × 5² × 7
• ggT (222; 350) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²²²/₃₅₀ = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 5² × 7) : 2)} = - ¹¹¹/₁₇₅

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 6.596 = 2² × 17 × 97
• ggT (210; 6.596) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²¹⁰/_6.596 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 17 × 97)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2² × 17 × 97) : 2)} = - ¹⁰⁵/_3.298

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
323 = 17 × 19
• 189 = 3³ × 7
• ggT (17 × 19; 3³ × 7) = 1

• 203 = 7 × 29
• 385 = 5 × 7 × 11
• ggT (203; 385) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁰³/₃₈₅ = - ^{(7 × 29)}/_{(5 × 7 × 11)} = - ^{((7 × 29) : 7)}/_{((5 × 7 × 11) : 7)} = - ²⁹/₅₅

• 222 = 2 × 3 × 37
• 435 = 3 × 5 × 29
• ggT (222; 435) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²²²/₄₃₅ = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(3 × 5 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 29) : 3)} = - ⁷⁴/₁₄₅

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.204.027.305.329 = 101 × 17.027 × 700.127
• 427.505.393.700 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 97
• ggT (101 × 17.027 × 700.127; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 97) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.