^3.831/_6.058 + ^3.867/_6.051 + ^3.861/_5.940 - ^3.976/_6.035 - ^3.837/_6.041 - ^3.965/_6.099 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.831 = 3 × 1.277
• 6.058 = 2 × 13 × 233
• ggT (3 × 1.277; 2 × 13 × 233) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.867 = 3 × 1.289
• 6.051 = 3 × 2.017
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.867; 6.051) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.867/_6.051 = ^{(3 × 1.289)}/_{(3 × 2.017)} = ^{((3 × 1.289) : 3)}/_{((3 × 2.017) : 3)} = ^1.289/_2.017

• 3.861 = 3³ × 11 × 13
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• ggT (3.861; 5.940) = 3³ × 11 = 297

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.861/_5.940 = ^{(33 × 11 × 13)}/_{(2² × 3³ × 5 × 11)} = ^{((33 × 11 × 13) : (33 × 11))}/_{((2² × 3³ × 5 × 11) : (3³ × 11))} = ¹³/₂₀

• 3.976 = 2³ × 7 × 71
• 6.035 = 5 × 17 × 71
• ggT (3.976; 6.035) = 71

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.976/_6.035 = - ^{(23 × 7 × 71)}/_{(5 × 17 × 71)} = - ^{((23 × 7 × 71) : 71)}/_{((5 × 17 × 71) : 71)} = - ⁵⁶/₈₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.837 = 3 × 1.279
• 6.041 = 7 × 863
• ggT (3 × 1.279; 7 × 863) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.965 = 5 × 13 × 61
• 6.099 = 3 × 19 × 107
• ggT (5 × 13 × 61; 3 × 19 × 107) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.732.335.473.870.951 = 71 × 5.927 × 27.061 × 152.123
• 76.533.496.987.709.580 = 2⁴ × 151 × 31.677.771.931.999
• ggT (71 × 5.927 × 27.061 × 152.123; 2⁴ × 151 × 31.677.771.931.999) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.