^3.831/_6.047 - ^3.868/_6.051 - ^3.836/_5.936 + ^3.948/_6.002 + ^3.828/_6.061 - ^3.961/_6.104 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.831 = 3 × 1.277
• 6.047 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 1.277; 6.047) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.868 = 2² × 967
• 6.051 = 3 × 2.017
• ggT (2² × 967; 3 × 2.017) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.836 = 2² × 7 × 137
• 5.936 = 2⁴ × 7 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.836; 5.936) = 2² × 7 = 28

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.836/_5.936 = - ^{(22 × 7 × 137)}/_{(2⁴ × 7 × 53)} = - ^{((22 × 7 × 137) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 53) : (2² × 7))} = - ¹³⁷/₂₁₂

• 3.948 = 2² × 3 × 7 × 47
• 6.002 = 2 × 3.001
• ggT (3.948; 6.002) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.948/_6.002 = ^{(22 × 3 × 7 × 47)}/_{(2 × 3.001)} = ^{((22 × 3 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3.001) : 2)} = ^1.974/_3.001

• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• 6.061 = 11 × 19 × 29
• ggT (3.828; 6.061) = 11 × 29 = 319

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.828/_6.061 = ^{(22 × 3 × 11 × 29)}/_{(11 × 19 × 29)} = ^{((22 × 3 × 11 × 29) : (11 × 29))}/_{((11 × 19 × 29) : (11 × 29))} = ¹²/₁₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.961 = 17 × 233
• 6.104 = 2³ × 7 × 109
• ggT (17 × 233; 2³ × 7 × 109) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.749.444.397.299.653 = 521 × 2.371 × 8.053 × 779.011
• 674.958.564.530.819.016 = 2¹² × 7 × 43 × 547.457.826.557
• ggT (521 × 2.371 × 8.053 × 779.011; 2¹² × 7 × 43 × 547.457.826.557) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.