^3.802/_6.006 - ^3.836/_6.003 - ^3.827/_5.905 + ^3.918/_5.960 + ^3.790/_6.000 + ^3.933/_6.048 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.802 = 2 × 1.901
• 6.006 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.802; 6.006) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.802/_6.006 = ^{(2 × 1.901)}/_{(2 × 3 × 7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 1.901) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 11 × 13) : 2)} = ^1.901/_3.003

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.836 = 2² × 7 × 137
• 6.003 = 3² × 23 × 29
• ggT (2² × 7 × 137; 3² × 23 × 29) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.827 = 43 × 89
• 5.905 = 5 × 1.181
• ggT (43 × 89; 5 × 1.181) = 1

• 3.918 = 2 × 3 × 653
• 5.960 = 2³ × 5 × 149
• ggT (3.918; 5.960) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.918/_5.960 = ^{(2 × 3 × 653)}/_{(2³ × 5 × 149)} = ^{((2 × 3 × 653) : 2)}/_{((2³ × 5 × 149) : 2)} = ^1.959/_2.980

• 3.790 = 2 × 5 × 379
• 6.000 = 2⁴ × 3 × 5³
• ggT (3.790; 6.000) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.790/_6.000 = ^{(2 × 5 × 379)}/_{(2⁴ × 3 × 5³)} = ^{((2 × 5 × 379) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5³) : (2 × 5))} = ³⁷⁹/₆₀₀

• 3.933 = 3² × 19 × 23
• 6.048 = 2⁵ × 3³ × 7
• ggT (3.933; 6.048) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.933/_6.048 = ^{(32 × 19 × 23)}/_{(2⁵ × 3³ × 7)} = ^{((32 × 19 × 23) : 32 )}/_{((2⁵ × 3³ × 7) : 3² )} = ⁴³⁷/₆₇₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.087.235.327.130.919 ist eine Primzahl
• 845.918.599.125.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 149 × 1.181
• ggT (1.087.235.327.130.919; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 149 × 1.181) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.