^3.792/_5.975 - ^3.804/_5.973 - ^3.815/_5.865 + ^3.905/_5.940 + ^3.779/_5.955 - ^3.905/_6.021 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.792 = 2⁴ × 3 × 79
• 5.975 = 5² × 239
• ggT (2⁴ × 3 × 79; 5² × 239) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.804 = 2² × 3 × 317
• 5.973 = 3 × 11 × 181
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.804; 5.973) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.804/_5.973 = - ^{(22 × 3 × 317)}/_{(3 × 11 × 181)} = - ^{((22 × 3 × 317) : 3)}/_{((3 × 11 × 181) : 3)} = - ^1.268/_1.991

• 3.815 = 5 × 7 × 109
• 5.865 = 3 × 5 × 17 × 23
• ggT (3.815; 5.865) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.815/_5.865 = - ^{(5 × 7 × 109)}/_{(3 × 5 × 17 × 23)} = - ^{((5 × 7 × 109) : 5)}/_{((3 × 5 × 17 × 23) : 5)} = - ⁷⁶³/_1.173

• 3.905 = 5 × 11 × 71
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• ggT (3.905; 5.940) = 5 × 11 = 55

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.905/_5.940 = ^{(5 × 11 × 71)}/_{(2² × 3³ × 5 × 11)} = ^{((5 × 11 × 71) : (5 × 11))}/_{((2² × 3³ × 5 × 11) : (5 × 11))} = ⁷¹/₁₀₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.779 ist eine Primzahl
• 5.955 = 3 × 5 × 397
• ggT (3.779; 3 × 5 × 397) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.905 = 5 × 11 × 71
• 6.021 = 3³ × 223
• ggT (5 × 11 × 71; 3³ × 223) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 411.543.671.621.889 = 3 × 157 × 599 × 22.343 × 65.287
• 44.473.883.320.518.300 = 2⁵ × 151 × 197 × 1.373 × 34.028.387
• ggT (3 × 157 × 599 × 22.343 × 65.287; 2⁵ × 151 × 197 × 1.373 × 34.028.387) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.