^3.709/_5.900 - ^3.780/_5.890 + ^3.729/_5.810 - ^3.845/_5.865 - ^3.736/_5.902 + ^3.872/_5.916 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.709 ist eine Primzahl
• 5.900 = 2² × 5² × 59
• ggT (3.709; 2² × 5² × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• 5.890 = 2 × 5 × 19 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.780; 5.890) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.780/_5.890 = - ^{(22 × 33 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 19 × 31)} = - ^{((22 × 33 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 19 × 31) : (2 × 5))} = - ³⁷⁸/₅₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.729 = 3 × 11 × 113
• 5.810 = 2 × 5 × 7 × 83
• ggT (3 × 11 × 113; 2 × 5 × 7 × 83) = 1

• 3.845 = 5 × 769
• 5.865 = 3 × 5 × 17 × 23
• ggT (3.845; 5.865) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.845/_5.865 = - ^{(5 × 769)}/_{(3 × 5 × 17 × 23)} = - ^{((5 × 769) : 5)}/_{((3 × 5 × 17 × 23) : 5)} = - ⁷⁶⁹/_1.173

• 3.736 = 2³ × 467
• 5.902 = 2 × 13 × 227
• ggT (3.736; 5.902) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.736/_5.902 = - ^{(23 × 467)}/_{(2 × 13 × 227)} = - ^{((23 × 467) : 2)}/_{((2 × 13 × 227) : 2)} = - ^1.868/_2.951

• 3.872 = 2⁵ × 11²
• 5.916 = 2² × 3 × 17 × 29
• ggT (3.872; 5.916) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.872/_5.916 = ^{(25 × 112)}/_{(2² × 3 × 17 × 29)} = ^{((25 × 112) : 22 )}/_{((2² × 3 × 17 × 29) : 2² )} = ⁹⁶⁸/_1.479

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.092.570.984.263.543 = 5.252.111 × 208.025.113
• 202.678.955.888.927.700 = 2⁵ × 3 × 2,111239123843E+15
• ggT (5.252.111 × 208.025.113; 2⁵ × 3 × 2,111239123843E+15) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.