^3.695/_5.890 - ^3.751/_5.871 + ^3.745/_5.790 - ^3.850/_5.844 - ^3.693/_5.880 + ^3.847/_5.956 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.695 = 5 × 739
• 5.890 = 2 × 5 × 19 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.695; 5.890) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.695/_5.890 = ^{(5 × 739)}/_{(2 × 5 × 19 × 31)} = ^{((5 × 739) : 5)}/_{((2 × 5 × 19 × 31) : 5)} = ⁷³⁹/_1.178

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.751 = 11² × 31
• 5.871 = 3 × 19 × 103
• ggT (11² × 31; 3 × 19 × 103) = 1

• 3.745 = 5 × 7 × 107
• 5.790 = 2 × 3 × 5 × 193
• ggT (3.745; 5.790) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.745/_5.790 = ^{(5 × 7 × 107)}/_{(2 × 3 × 5 × 193)} = ^{((5 × 7 × 107) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 193) : 5)} = ⁷⁴⁹/_1.158

• 3.850 = 2 × 5² × 7 × 11
• 5.844 = 2² × 3 × 487
• ggT (3.850; 5.844) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.850/_5.844 = - ^{(2 × 52 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 487)} = - ^{((2 × 52 × 7 × 11) : 2)}/_{((2² × 3 × 487) : 2)} = - ^1.925/_2.922

• 3.693 = 3 × 1.231
• 5.880 = 2³ × 3 × 5 × 7²
• ggT (3.693; 5.880) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.693/_5.880 = - ^{(3 × 1.231)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((3 × 1.231) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 7²) : 3)} = - ^1.231/_1.960

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.847 ist eine Primzahl
• 5.956 = 2² × 1.489
• ggT (3.847; 2² × 1.489) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 285.419.507.835.739 = 17 × 71 × 83 × 2.131 × 1.336.949
• 49.924.165.422.374.040 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 31 × 103 × 193 × 487 × 1.489
• ggT (17 × 71 × 83 × 2.131 × 1.336.949; 2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 31 × 103 × 193 × 487 × 1.489) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.