^3.671/_5.850 - ^3.766/_5.852 + ^3.717/_5.782 - ^3.834/_5.824 - ^3.688/_5.872 - ^3.843/_5.883 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.671 ist eine Primzahl
• 5.850 = 2 × 3² × 5² × 13
• ggT (3.671; 2 × 3² × 5² × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• 5.852 = 2² × 7 × 11 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.766; 5.852) = 2 × 7 = 14

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.766/_5.852 = - ^{(2 × 7 × 269)}/_{(2² × 7 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 269) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 11 × 19) : (2 × 7))} = - ²⁶⁹/₄₁₈

• 3.717 = 3² × 7 × 59
• 5.782 = 2 × 7² × 59
• ggT (3.717; 5.782) = 7 × 59 = 413

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.717/_5.782 = ^{(32 × 7 × 59)}/_{(2 × 7² × 59)} = ^{((32 × 7 × 59) : (7 × 59))}/_{((2 × 7² × 59) : (7 × 59))} = ⁹/₁₄

• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• 5.824 = 2⁶ × 7 × 13
• ggT (3.834; 5.824) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.834/_5.824 = - ^{(2 × 33 × 71)}/_{(2⁶ × 7 × 13)} = - ^{((2 × 33 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 7 × 13) : 2)} = - ^1.917/_2.912

• 3.688 = 2³ × 461
• 5.872 = 2⁴ × 367
• ggT (3.688; 5.872) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.688/_5.872 = - ^{(23 × 461)}/_{(2⁴ × 367)} = - ^{((23 × 461) : 23 )}/_{((2⁴ × 367) : 2³ )} = - ⁴⁶¹/₇₃₄

• 3.843 = 3² × 7 × 61
• 5.883 = 3 × 37 × 53
• ggT (3.843; 5.883) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.843/_5.883 = - ^{(32 × 7 × 61)}/_{(3 × 37 × 53)} = - ^{((32 × 7 × 61) : 3)}/_{((3 × 37 × 53) : 3)} = - ^1.281/_1.961

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 129.376.234.496.059 = 1.109 × 116.660.265.551
• 98.551.634.781.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 367
• ggT (1.109 × 116.660.265.551; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 367) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.