³⁶⁶/₁₈₃ - ¹⁷⁶/₂₇₈ - ¹⁸⁰/₃₀₃ + ²⁰³/₃₃₀ - ¹⁹⁰/_6.558 - ³⁰⁰/₁₈₆ + ¹⁹³/₃₆₁ - ²¹⁸/₄₁₇ - ²³⁰/₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 366 = 2 × 3 × 61
• 183 = 3 × 61
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (366; 183) = 3 × 61 = 183

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ³⁶⁶/₁₈₃ = ^{(2 × 3 × 61)}/_{(3 × 61)} = ^{((2 × 3 × 61) : (3 × 61))}/_{((3 × 61) : (3 × 61))} = ²/₁ = 2

• 176 = 2⁴ × 11
• 278 = 2 × 139
• ggT (176; 278) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁷⁶/₂₇₈ = - ^{(24 × 11)}/_{(2 × 139)} = - ^{((24 × 11) : 2)}/_{((2 × 139) : 2)} = - ⁸⁸/₁₃₉

• 180 = 2² × 3² × 5
• 303 = 3 × 101
• ggT (180; 303) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁸⁰/₃₀₃ = - ^{(22 × 32 × 5)}/_{(3 × 101)} = - ^{((22 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 101) : 3)} = - ⁶⁰/₁₀₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
203 = 7 × 29
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• ggT (7 × 29; 2 × 3 × 5 × 11) = 1

• 190 = 2 × 5 × 19
• 6.558 = 2 × 3 × 1.093
• ggT (190; 6.558) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁹⁰/_6.558 = - ^{(2 × 5 × 19)}/_{(2 × 3 × 1.093)} = - ^{((2 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 1.093) : 2)} = - ⁹⁵/_3.279

• 300 = 2² × 3 × 5²
• 186 = 2 × 3 × 31
• ggT (300; 186) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰⁰/₁₈₆ = - ^{(22 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 31) : (2 × 3))} = - ⁵⁰/₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
193 ist eine Primzahl
• 361 = 19²
• ggT (193; 19²) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
218 = 2 × 109
• 417 = 3 × 139
• ggT (2 × 109; 3 × 139) = 1

• 230 = 2 × 5 × 23
• 6 = 2 × 3
• ggT (230; 6) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²³⁰/₆ = - ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2 × 3)} = - ^{((2 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹¹⁵/₃

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 89.273.102.563.669 = 1.249 × 72.613 × 984.337
• 56.668.167.849.810 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19² × 31 × 101 × 139 × 1.093
• ggT (1.249 × 72.613 × 984.337; 2 × 3 × 5 × 11 × 19² × 31 × 101 × 139 × 1.093) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.