^3.590/_5.658 - ^3.614/_5.689 - ^3.611/_5.604 - ^3.692/_5.640 + ^3.599/_5.673 + ^3.735/_5.721 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.658 = 2 × 3 × 23 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.590; 5.658) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.590/_5.658 = ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2 × 3 × 23 × 41)} = ^{((2 × 5 × 359) : 2)}/_{((2 × 3 × 23 × 41) : 2)} = ^1.795/_2.829

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.614 = 2 × 13 × 139
• 5.689 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 13 × 139; 5.689) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.611 = 23 × 157
• 5.604 = 2² × 3 × 467
• ggT (23 × 157; 2² × 3 × 467) = 1

• 3.692 = 2² × 13 × 71
• 5.640 = 2³ × 3 × 5 × 47
• ggT (3.692; 5.640) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.692/_5.640 = - ^{(22 × 13 × 71)}/_{(2³ × 3 × 5 × 47)} = - ^{((22 × 13 × 71) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 47) : 2² )} = - ⁹²³/_1.410

• 3.599 = 59 × 61
• 5.673 = 3 × 31 × 61
• ggT (3.599; 5.673) = 61

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.599/_5.673 = ^{(59 × 61)}/_{(3 × 31 × 61)} = ^{((59 × 61) : 61)}/_{((3 × 31 × 61) : 61)} = ⁵⁹/₉₃

• 3.735 = 3² × 5 × 83
• 5.721 = 3 × 1.907
• ggT (3.735; 5.721) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.735/_5.721 = ^{(32 × 5 × 83)}/_{(3 × 1.907)} = ^{((32 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 1.907) : 3)} = ^1.245/_1.907

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.206.508.564.015.933 = 381.347 × 13.652.942.239
• 417.662.998.705.739.460 = 2⁶ × 97 × 8.144.441 × 8.260.627
• ggT (381.347 × 13.652.942.239; 2⁶ × 97 × 8.144.441 × 8.260.627) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.