^3.581/_5.691 + ^3.647/_5.694 + ^3.627/_5.607 + ^3.685/_5.676 - ^3.619/_5.698 + ^3.720/_5.707 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.581 ist eine Primzahl
• 5.691 = 3 × 7 × 271
• ggT (3.581; 3 × 7 × 271) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.647 = 7 × 521
• 5.694 = 2 × 3 × 13 × 73
• ggT (7 × 521; 2 × 3 × 13 × 73) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.627 = 3² × 13 × 31
• 5.607 = 3² × 7 × 89
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.627; 5.607) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.627/_5.607 = ^{(32 × 13 × 31)}/_{(3² × 7 × 89)} = ^{((32 × 13 × 31) : 32 )}/_{((3² × 7 × 89) : 3² )} = ⁴⁰³/₆₂₃

• 3.685 = 5 × 11 × 67
• 5.676 = 2² × 3 × 11 × 43
• ggT (3.685; 5.676) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.685/_5.676 = ^{(5 × 11 × 67)}/_{(2² × 3 × 11 × 43)} = ^{((5 × 11 × 67) : 11)}/_{((2² × 3 × 11 × 43) : 11)} = ³³⁵/₅₁₆

• 3.619 = 7 × 11 × 47
• 5.698 = 2 × 7 × 11 × 37
• ggT (3.619; 5.698) = 7 × 11 = 77

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.619/_5.698 = - ^{(7 × 11 × 47)}/_{(2 × 7 × 11 × 37)} = - ^{((7 × 11 × 47) : (7 × 11))}/_{((2 × 7 × 11 × 37) : (7 × 11))} = - ⁴⁷/₇₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• 5.707 = 13 × 439
• ggT (2³ × 3 × 5 × 31; 13 × 439) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.468.044.374.391.797 = 17 × 29 × 4.733 × 1.486.282.013
• 1.342.887.081.313.596 = 2² × 3 × 7 × 13 × 37 × 43 × 73 × 89 × 271 × 439
• ggT (17 × 29 × 4.733 × 1.486.282.013; 2² × 3 × 7 × 13 × 37 × 43 × 73 × 89 × 271 × 439) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.