^3.567/_5.660 - ^3.622/_5.670 + ^3.608/_5.592 + ^3.673/_5.650 - ^3.600/_5.672 - ^3.705/_5.678 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.567 = 3 × 29 × 41
• 5.660 = 2² × 5 × 283
• ggT (3 × 29 × 41; 2² × 5 × 283) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.622 = 2 × 1.811
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.622; 5.670) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.622/_5.670 = - ^{(2 × 1.811)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 1.811) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 2)} = - ^1.811/_2.835

• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• 5.592 = 2³ × 3 × 233
• ggT (3.608; 5.592) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.608/_5.592 = ^{(23 × 11 × 41)}/_{(2³ × 3 × 233)} = ^{((23 × 11 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 233) : 2³ )} = ⁴⁵¹/₆₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.673 ist eine Primzahl
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• ggT (3.673; 2 × 5² × 113) = 1

• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.672 = 2³ × 709
• ggT (3.600; 5.672) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.600/_5.672 = - ^{(24 × 32 × 52)}/_{(2³ × 709)} = - ^{((24 × 32 × 52) : 23 )}/_{((2³ × 709) : 2³ )} = - ⁴⁵⁰/₇₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• 5.678 = 2 × 17 × 167
• ggT (3 × 5 × 13 × 19; 2 × 17 × 167) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 431.999.711.317.837 = 13² × 211 × 1.697 × 7.138.919
• 850.384.795.582.431.900 = 2⁷ × 7 × 23 × 2.903.581 × 14.211.689
• ggT (13² × 211 × 1.697 × 7.138.919; 2⁷ × 7 × 23 × 2.903.581 × 14.211.689) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.