^3.556/_5.648 - ^3.609/_5.635 + ^3.600/_5.544 - ^3.662/_5.637 + ^3.572/_5.676 - ^3.714/_5.670 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• 5.648 = 2⁴ × 353
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.556; 5.648) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.556/_5.648 = ^{(22 × 7 × 127)}/_{(2⁴ × 353)} = ^{((22 × 7 × 127) : 22 )}/_{((2⁴ × 353) : 2² )} = ⁸⁸⁹/_1.412

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.609 = 3² × 401
• 5.635 = 5 × 7² × 23
• ggT (3² × 401; 5 × 7² × 23) = 1

• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
• ggT (3.600; 5.544) = 2³ × 3² = 72

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.600/_5.544 = ^{(24 × 32 × 52)}/_{(2³ × 3² × 7 × 11)} = ^{((24 × 32 × 52) : (23 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 7 × 11) : (2³ × 3² ))} = ⁵⁰/₇₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.662 = 2 × 1.831
• 5.637 = 3 × 1.879
• ggT (2 × 1.831; 3 × 1.879) = 1

• 3.572 = 2² × 19 × 47
• 5.676 = 2² × 3 × 11 × 43
• ggT (3.572; 5.676) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.572/_5.676 = ^{(22 × 19 × 47)}/_{(2² × 3 × 11 × 43)} = ^{((22 × 19 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 43) : 2² )} = ⁸⁹³/_1.419

• 3.714 = 2 × 3 × 619
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• ggT (3.714; 5.670) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.714/_5.670 = - ^{(2 × 3 × 619)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 619) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : (2 × 3))} = - ⁶¹⁹/₉₄₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.036.579.988.093 = 101 × 509 × 136.874.477
• 190.932.694.763.580 = 2² × 3³ × 5 × 7² × 11 × 23 × 43 × 353 × 1.879
• ggT (101 × 509 × 136.874.477; 2² × 3³ × 5 × 7² × 11 × 23 × 43 × 353 × 1.879) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.