^3.536/_5.607 + ^3.584/_5.621 + ^3.557/_5.530 - ^3.676/_5.576 - ^3.551/_5.616 - ^3.678/_5.644 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• 5.607 = 3² × 7 × 89
• ggT (2⁴ × 13 × 17; 3² × 7 × 89) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.584 = 2⁹ × 7
• 5.621 = 7 × 11 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.584; 5.621) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.584/_5.621 = ^{(29 × 7)}/_{(7 × 11 × 73)} = ^{((29 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 73) : 7)} = ⁵¹²/₈₀₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.557 ist eine Primzahl
• 5.530 = 2 × 5 × 7 × 79
• ggT (3.557; 2 × 5 × 7 × 79) = 1

• 3.676 = 2² × 919
• 5.576 = 2³ × 17 × 41
• ggT (3.676; 5.576) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.676/_5.576 = - ^{(22 × 919)}/_{(2³ × 17 × 41)} = - ^{((22 × 919) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 41) : 2² )} = - ⁹¹⁹/_1.394

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.551 = 53 × 67
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• ggT (53 × 67; 2⁴ × 3³ × 13) = 1

• 3.678 = 2 × 3 × 613
• 5.644 = 2² × 17 × 83
• ggT (3.678; 5.644) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.678/_5.644 = - ^{(2 × 3 × 613)}/_{(2² × 17 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 613) : 2)}/_{((2² × 17 × 83) : 2)} = - ^1.839/_2.822

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.038.492.659.235.283 = 97 × 677 × 31.041.932.407
• 64.200.536.476.156.080 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 73 × 79 × 83 × 89
• ggT (97 × 677 × 31.041.932.407; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 73 × 79 × 83 × 89) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.