^3.506/_5.457 - ^3.466/_5.485 - ^3.438/_5.427 - ^3.584/_5.467 + ^3.432/_5.508 - ^3.601/_5.486 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.506 = 2 × 1.753
• 5.457 = 3 × 17 × 107
• ggT (2 × 1.753; 3 × 17 × 107) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.466 = 2 × 1.733
• 5.485 = 5 × 1.097
• ggT (2 × 1.733; 5 × 1.097) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• 5.427 = 3⁴ × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.438; 5.427) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.438/_5.427 = - ^{(2 × 32 × 191)}/_{(3⁴ × 67)} = - ^{((2 × 32 × 191) : 32 )}/_{((3⁴ × 67) : 3² )} = - ³⁸²/₆₀₃

• 3.584 = 2⁹ × 7
• 5.467 = 7 × 11 × 71
• ggT (3.584; 5.467) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.584/_5.467 = - ^{(29 × 7)}/_{(7 × 11 × 71)} = - ^{((29 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 71) : 7)} = - ⁵¹²/₇₈₁

• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• 5.508 = 2² × 3⁴ × 17
• ggT (3.432; 5.508) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.432/_5.508 = ^{(23 × 3 × 11 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 17)} = ^{((23 × 3 × 11 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 17) : (2² × 3))} = ²⁸⁶/₄₅₉

• 3.601 = 13 × 277
• 5.486 = 2 × 13 × 211
• ggT (3.601; 5.486) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.601/_5.486 = - ^{(13 × 277)}/_{(2 × 13 × 211)} = - ^{((13 × 277) : 13)}/_{((2 × 13 × 211) : 13)} = - ²⁷⁷/₄₂₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.803.318.740.864.927 = 7 × 1.114.759.820.123.561
• 5.948.553.647.701.170 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 17 × 67 × 71 × 107 × 211 × 1.097
• ggT (7 × 1.114.759.820.123.561; 2 × 3³ × 5 × 11 × 17 × 67 × 71 × 107 × 211 × 1.097) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.