^3.446/_5.420 - ^3.468/_5.467 + ^3.417/_5.376 - ^3.513/_5.418 - ^3.450/_5.432 + ^3.604/_5.447 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.446 = 2 × 1.723
• 5.420 = 2² × 5 × 271
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.446; 5.420) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.446/_5.420 = ^{(2 × 1.723)}/_{(2² × 5 × 271)} = ^{((2 × 1.723) : 2)}/_{((2² × 5 × 271) : 2)} = ^1.723/_2.710

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.468 = 2² × 3 × 17²
• 5.467 = 7 × 11 × 71
• ggT (2² × 3 × 17²; 7 × 11 × 71) = 1

• 3.417 = 3 × 17 × 67
• 5.376 = 2⁸ × 3 × 7
• ggT (3.417; 5.376) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.417/_5.376 = ^{(3 × 17 × 67)}/_{(2⁸ × 3 × 7)} = ^{((3 × 17 × 67) : 3)}/_{((2⁸ × 3 × 7) : 3)} = ^1.139/_1.792

• 3.513 = 3 × 1.171
• 5.418 = 2 × 3² × 7 × 43
• ggT (3.513; 5.418) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.513/_5.418 = - ^{(3 × 1.171)}/_{(2 × 3² × 7 × 43)} = - ^{((3 × 1.171) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 43) : 3)} = - ^1.171/_1.806

• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• 5.432 = 2³ × 7 × 97
• ggT (3.450; 5.432) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.450/_5.432 = - ^{(2 × 3 × 52 × 23)}/_{(2³ × 7 × 97)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 23) : 2)}/_{((2³ × 7 × 97) : 2)} = - ^1.725/_2.716

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.604 = 2² × 17 × 53
• 5.447 = 13 × 419
• ggT (2² × 17 × 53; 13 × 419) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.961.270.656.956.043 = 9.739 × 201.383.166.337
• 129.254.941.145.890.560 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 71 × 97 × 271 × 419
• ggT (9.739 × 201.383.166.337; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 71 × 97 × 271 × 419) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.