^3.442/_5.433 - ^3.465/_5.460 - ^3.459/_5.367 - ^3.534/_5.440 + ^3.457/_5.445 + ^3.580/_5.477 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.442 = 2 × 1.721
• 5.433 = 3 × 1.811
• ggT (2 × 1.721; 3 × 1.811) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• 5.460 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.465; 5.460) = 3 × 5 × 7 = 105

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.465/_5.460 = - ^{(32 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((32 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7))}/_{((2² × 3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5 × 7))} = - ³³/₅₂

• 3.459 = 3 × 1.153
• 5.367 = 3 × 1.789
• ggT (3.459; 5.367) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.459/_5.367 = - ^{(3 × 1.153)}/_{(3 × 1.789)} = - ^{((3 × 1.153) : 3)}/_{((3 × 1.789) : 3)} = - ^1.153/_1.789

• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• 5.440 = 2⁶ × 5 × 17
• ggT (3.534; 5.440) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.534/_5.440 = - ^{(2 × 3 × 19 × 31)}/_{(2⁶ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)}/_{((2⁶ × 5 × 17) : 2)} = - ^1.767/_2.720

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.457 ist eine Primzahl
• 5.445 = 3² × 5 × 11²
• ggT (3.457; 3² × 5 × 11²) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.580 = 2² × 5 × 179
• 5.477 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 5 × 179; 5.477) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.557.043.080.438.185 = 5 × 151 × 1.601 × 25.541 × 147.607
• 683.300.388.909.172.320 = 2⁷ × 5,3382842883529E+15
• ggT (5 × 151 × 1.601 × 25.541 × 147.607; 2⁷ × 5,3382842883529E+15) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.