^3.430/_5.411 - ^3.447/_5.440 - ^3.407/_5.361 + ^3.507/_5.385 + ^3.420/_5.415 - ^3.573/_5.403 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• 5.411 = 7 × 773
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.430; 5.411) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.430/_5.411 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(7 × 773)} = ^{((2 × 5 × 73) : 7)}/_{((7 × 773) : 7)} = ⁴⁹⁰/₇₇₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.447 = 3² × 383
• 5.440 = 2⁶ × 5 × 17
• ggT (3² × 383; 2⁶ × 5 × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.407 ist eine Primzahl
• 5.361 = 3 × 1.787
• ggT (3.407; 3 × 1.787) = 1

• 3.507 = 3 × 7 × 167
• 5.385 = 3 × 5 × 359
• ggT (3.507; 5.385) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.507/_5.385 = ^{(3 × 7 × 167)}/_{(3 × 5 × 359)} = ^{((3 × 7 × 167) : 3)}/_{((3 × 5 × 359) : 3)} = ^1.169/_1.795

• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• 5.415 = 3 × 5 × 19²
• ggT (3.420; 5.415) = 3 × 5 × 19 = 285

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.420/_5.415 = ^{(22 × 32 × 5 × 19)}/_{(3 × 5 × 19²)} = ^{((22 × 32 × 5 × 19) : (3 × 5 × 19))}/_{((3 × 5 × 19²) : (3 × 5 × 19))} = ¹²/₁₉

• 3.573 = 3² × 397
• 5.403 = 3 × 1.801
• ggT (3.573; 5.403) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.573/_5.403 = - ^{(32 × 397)}/_{(3 × 1.801)} = - ^{((32 × 397) : 3)}/_{((3 × 1.801) : 3)} = - ^1.191/_1.801

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.801.944.672.756.807 = 14.347 × 413.753 × 640.477
• 276.940.175.568.486.720 = 2⁶ × 3 × 5 × 17 × 19 × 359 × 773 × 1.787 × 1.801
• ggT (14.347 × 413.753 × 640.477; 2⁶ × 3 × 5 × 17 × 19 × 359 × 773 × 1.787 × 1.801) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.