^3.420/_5.354 - ^3.392/_5.368 - ^3.382/_5.312 + ^3.477/_5.363 + ^3.390/_5.335 - ^3.510/_5.370 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• 5.354 = 2 × 2.677
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.420; 5.354) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.420/_5.354 = ^{(22 × 32 × 5 × 19)}/_{(2 × 2.677)} = ^{((22 × 32 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 2.677) : 2)} = ^1.710/_2.677

• 3.392 = 2⁶ × 53
• 5.368 = 2³ × 11 × 61
• ggT (3.392; 5.368) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.392/_5.368 = - ^{(26 × 53)}/_{(2³ × 11 × 61)} = - ^{((26 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 61) : 2³ )} = - ⁴²⁴/₆₇₁

• 3.382 = 2 × 19 × 89
• 5.312 = 2⁶ × 83
• ggT (3.382; 5.312) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.382/_5.312 = - ^{(2 × 19 × 89)}/_{(2⁶ × 83)} = - ^{((2 × 19 × 89) : 2)}/_{((2⁶ × 83) : 2)} = - ^1.691/_2.656

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.477 = 3 × 19 × 61
• 5.363 = 31 × 173
• ggT (3 × 19 × 61; 31 × 173) = 1

• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• 5.335 = 5 × 11 × 97
• ggT (3.390; 5.335) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.390/_5.335 = ^{(2 × 3 × 5 × 113)}/_{(5 × 11 × 97)} = ^{((2 × 3 × 5 × 113) : 5)}/_{((5 × 11 × 97) : 5)} = ⁶⁷⁸/_1.067

• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• 5.370 = 2 × 3 × 5 × 179
• ggT (3.510; 5.370) = 2 × 3 × 5 = 30

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.510/_5.370 = - ^{(2 × 33 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 179)} = - ^{((2 × 33 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 179) : (2 × 3 × 5))} = - ¹¹⁷/₁₇₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 149.565.232.634.095 = 5 × 1.560.953 × 19.163.323
• 444.254.181.509.465.888 = 2⁸ × 3² × 43 × 4.484.154.771.373
• ggT (5 × 1.560.953 × 19.163.323; 2⁸ × 3² × 43 × 4.484.154.771.373) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.