^3.388/_5.364 - ^3.430/_5.395 + ^3.412/_5.310 + ^3.495/_5.355 - ^3.422/_5.368 - ^3.539/_5.398 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• 5.364 = 2² × 3² × 149
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.388; 5.364) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.388/_5.364 = ^{(22 × 7 × 112)}/_{(2² × 3² × 149)} = ^{((22 × 7 × 112) : 22 )}/_{((2² × 3² × 149) : 2² )} = ⁸⁴⁷/_1.341

• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• 5.395 = 5 × 13 × 83
• ggT (3.430; 5.395) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.430/_5.395 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(5 × 13 × 83)} = - ^{((2 × 5 × 73) : 5)}/_{((5 × 13 × 83) : 5)} = - ⁶⁸⁶/_1.079

• 3.412 = 2² × 853
• 5.310 = 2 × 3² × 5 × 59
• ggT (3.412; 5.310) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.412/_5.310 = ^{(22 × 853)}/_{(2 × 3² × 5 × 59)} = ^{((22 × 853) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 59) : 2)} = ^1.706/_2.655

• 3.495 = 3 × 5 × 233
• 5.355 = 3² × 5 × 7 × 17
• ggT (3.495; 5.355) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.495/_5.355 = ^{(3 × 5 × 233)}/_{(3² × 5 × 7 × 17)} = ^{((3 × 5 × 233) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 7 × 17) : (3 × 5))} = ²³³/₃₅₇

• 3.422 = 2 × 29 × 59
• 5.368 = 2³ × 11 × 61
• ggT (3.422; 5.368) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.422/_5.368 = - ^{(2 × 29 × 59)}/_{(2³ × 11 × 61)} = - ^{((2 × 29 × 59) : 2)}/_{((2³ × 11 × 61) : 2)} = - ^1.711/_2.684

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.539 ist eine Primzahl
• 5.398 = 2 × 2.699
• ggT (3.539; 2 × 2.699) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 746.215.294.242.421 = 34.061 × 21.908.202.761
• 367.963.376.998.237.020 = 2⁶ × 7² × 101 × 233 × 12.959 × 384.751
• ggT (34.061 × 21.908.202.761; 2⁶ × 7² × 101 × 233 × 12.959 × 384.751) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.