^3.360/_5.280 - ^3.361/_5.319 + ^3.339/_5.235 - ^3.449/_5.295 + ^3.327/_5.294 - ^3.472/_5.301 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• 5.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.360; 5.280) = 2⁵ × 3 × 5 = 480

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.360/_5.280 = ^{(25 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 11)} = ^{((25 × 3 × 5 × 7) : (25 × 3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 11) : (2⁵ × 3 × 5))} = ⁷/₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.361 ist eine Primzahl
• 5.319 = 3³ × 197
• ggT (3.361; 3³ × 197) = 1

• 3.339 = 3² × 7 × 53
• 5.235 = 3 × 5 × 349
• ggT (3.339; 5.235) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.339/_5.235 = ^{(32 × 7 × 53)}/_{(3 × 5 × 349)} = ^{((32 × 7 × 53) : 3)}/_{((3 × 5 × 349) : 3)} = ^1.113/_1.745

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.449 ist eine Primzahl
• 5.295 = 3 × 5 × 353
• ggT (3.449; 3 × 5 × 353) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.327 = 3 × 1.109
• 5.294 = 2 × 2.647
• ggT (3 × 1.109; 2 × 2.647) = 1

• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• 5.301 = 3² × 19 × 31
• ggT (3.472; 5.301) = 31

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.472/_5.301 = - ^{(24 × 7 × 31)}/_{(3² × 19 × 31)} = - ^{((24 × 7 × 31) : 31)}/_{((3² × 19 × 31) : 31)} = - ¹¹²/₁₇₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 129.029.030.662.087 = 313 × 358.703 × 1.149.233
• 3.625.186.466.989.890 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 19 × 197 × 349 × 353 × 2.647
• ggT (313 × 358.703 × 1.149.233; 2 × 3³ × 5 × 11 × 19 × 197 × 349 × 353 × 2.647) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.