^3.356/_5.280 - ^3.348/_5.302 + ^3.330/_5.232 + ^3.444/_5.279 - ^3.324/_5.288 - ^3.477/_5.296 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.356 = 2² × 839
• 5.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.356; 5.280) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.356/_5.280 = ^{(22 × 839)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 11)} = ^{((22 × 839) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 11) : 2² )} = ⁸³⁹/_1.320

• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• 5.302 = 2 × 11 × 241
• ggT (3.348; 5.302) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.348/_5.302 = - ^{(22 × 33 × 31)}/_{(2 × 11 × 241)} = - ^{((22 × 33 × 31) : 2)}/_{((2 × 11 × 241) : 2)} = - ^1.674/_2.651

• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• 5.232 = 2⁴ × 3 × 109
• ggT (3.330; 5.232) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.330/_5.232 = ^{(2 × 32 × 5 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 109)} = ^{((2 × 32 × 5 × 37) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 109) : (2 × 3))} = ⁵⁵⁵/₈₇₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• 5.279 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3 × 7 × 41; 5.279) = 1

• 3.324 = 2² × 3 × 277
• 5.288 = 2³ × 661
• ggT (3.324; 5.288) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.324/_5.288 = - ^{(22 × 3 × 277)}/_{(2³ × 661)} = - ^{((22 × 3 × 277) : 22 )}/_{((2³ × 661) : 2² )} = - ⁸³¹/_1.322

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.477 = 3 × 19 × 61
• 5.296 = 2⁴ × 331
• ggT (3 × 19 × 61; 2⁴ × 331) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 631.513.712.781.653 = 13 × 48.577.977.906.281
• 80.099.274.531.780.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 109 × 241 × 331 × 661 × 5.279
• ggT (13 × 48.577.977.906.281; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 109 × 241 × 331 × 661 × 5.279) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.