³³⁵/₁₆₇ + ¹⁵⁶/₂₅₃ + ¹⁶⁵/₂₇₄ - ¹⁸⁶/₃₀₆ - ¹⁶⁹/_6.536 - ²⁷⁶/₁₆₅ + ¹⁷⁶/₃₃₆ + ²⁰⁰/₃₈₄ - ²⁰⁴/₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
335 = 5 × 67
• 167 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 67; 167) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
156 = 2² × 3 × 13
• 253 = 11 × 23
• ggT (2² × 3 × 13; 11 × 23) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
165 = 3 × 5 × 11
• 274 = 2 × 137
• ggT (3 × 5 × 11; 2 × 137) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 186 = 2 × 3 × 31
• 306 = 2 × 3² × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (186; 306) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ¹⁸⁶/₃₀₆ = - ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2 × 3² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 17) : (2 × 3))} = - ³¹/₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
169 = 13²
• 6.536 = 2³ × 19 × 43
• ggT (13²; 2³ × 19 × 43) = 1

• 276 = 2² × 3 × 23
• 165 = 3 × 5 × 11
• ggT (276; 165) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁷⁶/₁₆₅ = - ^{(22 × 3 × 23)}/_{(3 × 5 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 11) : 3)} = - ⁹²/₅₅

• 176 = 2⁴ × 11
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• ggT (176; 336) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ¹⁷⁶/₃₃₆ = ^{(24 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = ^{((24 × 11) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 2⁴ )} = ¹¹/₂₁

• 200 = 2³ × 5²
• 384 = 2⁷ × 3
• ggT (200; 384) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁰⁰/₃₈₄ = ^{(23 × 52)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((23 × 52) : 23 )}/_{((2⁷ × 3) : 2³ )} = ²⁵/₄₈

• 204 = 2² × 3 × 17
• 6 = 2 × 3
• ggT (204; 6) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁰⁴/₆ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2 × 3)} = - ^{((22 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3) : (2 × 3))} = - ³⁴/₁ = - 34

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 130.065.319.728.499 = 71 × 921.703 × 1.987.523
• 135.063.443.832.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 137 × 167
• ggT (71 × 921.703 × 1.987.523; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 137 × 167) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.