^3.313/_5.276 + ^3.364/_5.275 + ^3.345/_5.202 - ^3.450/_5.247 - ^3.341/_5.264 - ^3.481/_5.310 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.313 ist eine Primzahl
• 5.276 = 2² × 1.319
• ggT (3.313; 2² × 1.319) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.364 = 2² × 29²
• 5.275 = 5² × 211
• ggT (2² × 29²; 5² × 211) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• 5.202 = 2 × 3² × 17²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.345; 5.202) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.345/_5.202 = ^{(3 × 5 × 223)}/_{(2 × 3² × 17²)} = ^{((3 × 5 × 223) : 3)}/_{((2 × 3² × 17²) : 3)} = ^1.115/_1.734

• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• 5.247 = 3² × 11 × 53
• ggT (3.450; 5.247) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.450/_5.247 = - ^{(2 × 3 × 52 × 23)}/_{(3² × 11 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 23) : 3)}/_{((3² × 11 × 53) : 3)} = - ^1.150/_1.749

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.341 = 13 × 257
• 5.264 = 2⁴ × 7 × 47
• ggT (13 × 257; 2⁴ × 7 × 47) = 1

• 3.481 = 59²
• 5.310 = 2 × 3² × 5 × 59
• ggT (3.481; 5.310) = 59

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.481/_5.310 = - ⁵⁹²/_{(2 × 3² × 5 × 59)} = - ^{(592 : 59)}/_{((2 × 3² × 5 × 59) : 59)} = - ⁵⁹/₉₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.170.307.609.069.603 = 31 × 547 × 127.988.890.079
• 55.538.231.583.265.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17² × 47 × 53 × 211 × 1.319
• ggT (31 × 547 × 127.988.890.079; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17² × 47 × 53 × 211 × 1.319) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.