^3.309/_5.193 - ^3.290/_5.226 - ^3.283/_5.145 + ^3.393/_5.185 + ^3.274/_5.190 + ^3.414/_5.210 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.309 = 3 × 1.103
• 5.193 = 3² × 577
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.309; 5.193) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.309/_5.193 = ^{(3 × 1.103)}/_{(3² × 577)} = ^{((3 × 1.103) : 3)}/_{((3² × 577) : 3)} = ^1.103/_1.731

• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• 5.226 = 2 × 3 × 13 × 67
• ggT (3.290; 5.226) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.290/_5.226 = - ^{(2 × 5 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 13 × 67)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 67) : 2)} = - ^1.645/_2.613

• 3.283 = 7² × 67
• 5.145 = 3 × 5 × 7³
• ggT (3.283; 5.145) = 7² = 49

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.283/_5.145 = - ^{(72 × 67)}/_{(3 × 5 × 7³)} = - ^{((72 × 67) : 72 )}/_{((3 × 5 × 7³) : 7² )} = - ⁶⁷/₁₀₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.393 = 3² × 13 × 29
• 5.185 = 5 × 17 × 61
• ggT (3² × 13 × 29; 5 × 17 × 61) = 1

• 3.274 = 2 × 1.637
• 5.190 = 2 × 3 × 5 × 173
• ggT (3.274; 5.190) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.274/_5.190 = ^{(2 × 1.637)}/_{(2 × 3 × 5 × 173)} = ^{((2 × 1.637) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 173) : 2)} = ^1.637/_2.595

• 3.414 = 2 × 3 × 569
• 5.210 = 2 × 5 × 521
• ggT (3.414; 5.210) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.414/_5.210 = ^{(2 × 3 × 569)}/_{(2 × 5 × 521)} = ^{((2 × 3 × 569) : 2)}/_{((2 × 5 × 521) : 2)} = ^1.707/_2.605

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.461.547.913.127.824 = 2⁴ × 11² × 163 × 271 × 75.556.933
• 4.932.258.728.586.735 = 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 61 × 67 × 173 × 521 × 577
• ggT (2⁴ × 11² × 163 × 271 × 75.556.933; 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 61 × 67 × 173 × 521 × 577) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.