^3.275/_5.165 + ^3.271/_5.200 - ^3.256/_5.110 - ^3.368/_5.150 + ^3.250/_5.160 - ^3.390/_5.183 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.275 = 5² × 131
• 5.165 = 5 × 1.033
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.275; 5.165) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.275/_5.165 = ^{(52 × 131)}/_{(5 × 1.033)} = ^{((52 × 131) : 5)}/_{((5 × 1.033) : 5)} = ⁶⁵⁵/_1.033

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.271 ist eine Primzahl
• 5.200 = 2⁴ × 5² × 13
• ggT (3.271; 2⁴ × 5² × 13) = 1

• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• 5.110 = 2 × 5 × 7 × 73
• ggT (3.256; 5.110) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.256/_5.110 = - ^{(23 × 11 × 37)}/_{(2 × 5 × 7 × 73)} = - ^{((23 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 73) : 2)} = - ^1.628/_2.555

• 3.368 = 2³ × 421
• 5.150 = 2 × 5² × 103
• ggT (3.368; 5.150) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.368/_5.150 = - ^{(23 × 421)}/_{(2 × 5² × 103)} = - ^{((23 × 421) : 2)}/_{((2 × 5² × 103) : 2)} = - ^1.684/_2.575

• 3.250 = 2 × 5³ × 13
• 5.160 = 2³ × 3 × 5 × 43
• ggT (3.250; 5.160) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.250/_5.160 = ^{(2 × 53 × 13)}/_{(2³ × 3 × 5 × 43)} = ^{((2 × 53 × 13) : (2 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 43) : (2 × 5))} = ³²⁵/₅₁₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• 5.183 = 71 × 73
• ggT (2 × 3 × 5 × 113; 71 × 73) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 135.338.332.304.323 = 1.429 × 4.643 × 20.398.109
• 2.589.463.829.425.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13 × 43 × 71 × 73 × 103 × 1.033
• ggT (1.429 × 4.643 × 20.398.109; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13 × 43 × 71 × 73 × 103 × 1.033) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.