^3.250/_5.150 - ^3.250/_5.160 + ^3.248/_5.068 + ^3.349/_5.122 + ^3.230/_5.114 - ^3.377/_5.158 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.250 = 2 × 5³ × 13
• 5.150 = 2 × 5² × 103
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.250; 5.150) = 2 × 5² = 50

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.250/_5.150 = ^{(2 × 53 × 13)}/_{(2 × 5² × 103)} = ^{((2 × 53 × 13) : (2 × 52 ))}/_{((2 × 5² × 103) : (2 × 5² ))} = ⁶⁵/₁₀₃

• 3.250 = 2 × 5³ × 13
• 5.160 = 2³ × 3 × 5 × 43
• ggT (3.250; 5.160) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.250/_5.160 = - ^{(2 × 53 × 13)}/_{(2³ × 3 × 5 × 43)} = - ^{((2 × 53 × 13) : (2 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 43) : (2 × 5))} = - ³²⁵/₅₁₆

• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• 5.068 = 2² × 7 × 181
• ggT (3.248; 5.068) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.248/_5.068 = ^{(24 × 7 × 29)}/_{(2² × 7 × 181)} = ^{((24 × 7 × 29) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 181) : (2² × 7))} = ¹¹⁶/₁₈₁

• 3.349 = 17 × 197
• 5.122 = 2 × 13 × 197
• ggT (3.349; 5.122) = 197

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.349/_5.122 = ^{(17 × 197)}/_{(2 × 13 × 197)} = ^{((17 × 197) : 197)}/_{((2 × 13 × 197) : 197)} = ¹⁷/₂₆

• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• 5.114 = 2 × 2.557
• ggT (3.230; 5.114) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.230/_5.114 = ^{(2 × 5 × 17 × 19)}/_{(2 × 2.557)} = ^{((2 × 5 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 2.557) : 2)} = ^1.615/_2.557

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.377 = 11 × 307
• 5.158 = 2 × 2.579
• ggT (11 × 307; 2 × 2.579) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.049.700.156.577.063 = 23 × 29 × 41 × 1.453 × 26.417.393
• 824.690.370.729.732 = 2² × 3 × 13 × 43 × 103 × 181 × 2.557 × 2.579
• ggT (23 × 29 × 41 × 1.453 × 26.417.393; 2² × 3 × 13 × 43 × 103 × 181 × 2.557 × 2.579) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.