^3.241/_5.096 - ^3.229/_5.119 - ^3.220/_5.016 - ^3.331/_5.053 + ^3.215/_5.075 + ^3.339/_5.100 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.241 = 7 × 463
• 5.096 = 2³ × 7² × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.241; 5.096) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.241/_5.096 = ^{(7 × 463)}/_{(2³ × 7² × 13)} = ^{((7 × 463) : 7)}/_{((2³ × 7² × 13) : 7)} = ⁴⁶³/₇₂₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.229 ist eine Primzahl
• 5.119 ist eine Primzahl
• ggT (3.229; 5.119) = 1

• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• 5.016 = 2³ × 3 × 11 × 19
• ggT (3.220; 5.016) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.220/_5.016 = - ^{(22 × 5 × 7 × 23)}/_{(2³ × 3 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 11 × 19) : 2² )} = - ⁸⁰⁵/_1.254

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.331 ist eine Primzahl
• 5.053 = 31 × 163
• ggT (3.331; 31 × 163) = 1

• 3.215 = 5 × 643
• 5.075 = 5² × 7 × 29
• ggT (3.215; 5.075) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.215/_5.075 = ^{(5 × 643)}/_{(5² × 7 × 29)} = ^{((5 × 643) : 5)}/_{((5² × 7 × 29) : 5)} = ⁶⁴³/_1.015

• 3.339 = 3² × 7 × 53
• 5.100 = 2² × 3 × 5² × 17
• ggT (3.339; 5.100) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.339/_5.100 = ^{(32 × 7 × 53)}/_{(2² × 3 × 5² × 17)} = ^{((32 × 7 × 53) : 3)}/_{((2² × 3 × 5² × 17) : 3)} = ^1.113/_1.700

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.128.203.819.420.299 = 941 × 399.227 × 3.003.157
• 145.519.192.420.001.400 = 2⁷ × 1.069 × 407.993 × 2.606.633
• ggT (941 × 399.227 × 3.003.157; 2⁷ × 1.069 × 407.993 × 2.606.633) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.