^3.190/_5.034 - ^3.180/_5.050 - ^3.182/_4.960 - ^3.271/_5.004 + ^3.189/_5.033 + ^3.312/_5.060 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• 5.034 = 2 × 3 × 839
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.190; 5.034) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.190/_5.034 = ^{(2 × 5 × 11 × 29)}/_{(2 × 3 × 839)} = ^{((2 × 5 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 839) : 2)} = ^1.595/_2.517

• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• 5.050 = 2 × 5² × 101
• ggT (3.180; 5.050) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.180/_5.050 = - ^{(22 × 3 × 5 × 53)}/_{(2 × 5² × 101)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 101) : (2 × 5))} = - ³¹⁸/₅₀₅

• 3.182 = 2 × 37 × 43
• 4.960 = 2⁵ × 5 × 31
• ggT (3.182; 4.960) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.182/_4.960 = - ^{(2 × 37 × 43)}/_{(2⁵ × 5 × 31)} = - ^{((2 × 37 × 43) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 31) : 2)} = - ^1.591/_2.480

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.271 ist eine Primzahl
• 5.004 = 2² × 3² × 139
• ggT (3.271; 2² × 3² × 139) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.189 = 3 × 1.063
• 5.033 = 7 × 719
• ggT (3 × 1.063; 7 × 719) = 1

• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• 5.060 = 2² × 5 × 11 × 23
• ggT (3.312; 5.060) = 2² × 23 = 92

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.312/_5.060 = ^{(24 × 32 × 23)}/_{(2² × 5 × 11 × 23)} = ^{((24 × 32 × 23) : (22 × 23))}/_{((2² × 5 × 11 × 23) : (2² × 23))} = ³⁶/₅₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 44.506.395.471.521 = 83 × 151 × 9.929 × 357.653
• 14.554.990.981.737.360 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 31 × 101 × 139 × 719 × 839
• ggT (83 × 151 × 9.929 × 357.653; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 31 × 101 × 139 × 719 × 839) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.